跨考名師應(yīng)考試吧邀請(qǐng)解讀2010年考研數(shù)學(xué)大綱_跨考網(wǎng)

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訪談主題：2010年考研數(shù)學(xué)大綱解析

訪談時(shí)間：2009年8月28日

訪談嘉賓：李擂老師

???????? 名師介紹：

　　李擂：中科院數(shù)學(xué)所老師，著名考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，對(duì)于數(shù)學(xué)有著極其精深的研究。思維敏捷，解題方法簡(jiǎn)明快捷，運(yùn)用簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)巧妙解決復(fù)雜難題。憑借著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)格和治學(xué)態(tài)度，在考研的學(xué)生中贏得了良好的聲譽(yù)。

?????????嘉賓圖集：

李擂老師做客考試吧

以下為本次訪談文字實(shí)錄：

????????主持人：2010年考研數(shù)學(xué)大綱有哪些變化？難度有增加嗎？
????????答：今年的大綱和去年相比沒有變化，這對(duì)于考生來說是好消息，不會(huì)有復(fù)習(xí)調(diào)整的擔(dān)憂了。但大綱不變不意味著考試的形式也不變。縱觀近幾年數(shù)學(xué)考試的難度會(huì)發(fā)現(xiàn)，整個(gè)數(shù)學(xué)試卷的難度呈現(xiàn)一種波動(dòng)的狀態(tài)，05年比較難，06年比較容易，07年比較難，08、09年都比較容易，可以預(yù)見今年的考題難度至少會(huì)與去年持平，還有可能會(huì)有小幅的增加。但廣大考生也大可以放心，考研數(shù)學(xué)是一個(gè)選拔性的考試，考題要有一定的區(qū)分度，也就是要用這一套題區(qū)分出好學(xué)生和差學(xué)生來，因此考題的難度縱然有所波動(dòng)，但總體來說還是會(huì)比較適中的。只要復(fù)習(xí)的時(shí)候扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，是可以拿到一個(gè)比較理想的分?jǐn)?shù)的。

????????主持人：從大綱來看，今年的研究生數(shù)學(xué)考試對(duì)考生的能力有怎樣的要求？
??????? 答：考研數(shù)學(xué)主要考查考生以下幾個(gè)方面的能力：一是對(duì)基礎(chǔ)概念、基本公式定理的記憶和理解，二是考查簡(jiǎn)單的分析問題解決問題能力，三是考查數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)和理工學(xué)科中的運(yùn)用，四是考查考生解題速度和計(jì)算的準(zhǔn)確度。在這幾點(diǎn)中，最后一點(diǎn)尤為關(guān)鍵，它要求我們的考生復(fù)習(xí)時(shí)要有足量的練習(xí)。很多考生都會(huì)有這樣的感覺，考試的時(shí)候拿到大多數(shù)題目都感覺自己會(huì)做，但實(shí)際動(dòng)手做起來又發(fā)現(xiàn)困難重重。這就是平時(shí)練習(xí)不夠。其實(shí)考研數(shù)學(xué)的要求說起來也簡(jiǎn)單，高數(shù)部分只要算極限、算導(dǎo)數(shù)、算積分過關(guān)了，大多數(shù)分?jǐn)?shù)也就到手了。但這幾項(xiàng)要都過關(guān)也不容易，需要有大量的訓(xùn)練。我們教學(xué)經(jīng)常遇到這樣的學(xué)生：他已經(jīng)將某一本考研參考書復(fù)習(xí)了好幾遍了，但很多基本的題型還是不會(huì)。這個(gè)剛開始我們也覺得奇怪，但一問他是怎么復(fù)習(xí)的，才知道是看完的，自己并沒有動(dòng)手練。今年的考生這一點(diǎn)需要注意了，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要練，要想考高分，不練題是不可能的。很多題目你去看解答或是聽別人講，和自己動(dòng)手做題的感覺是完全不一樣的。你可能會(huì)感覺這些方法你都知道、都會(huì)，但題目要自己做就是做不出來。因此，對(duì)于咱們考試中的每一種題型，我們都要經(jīng)過一定量的訓(xùn)練，才能熟練掌握，也才能保證考試的時(shí)候能夠拿下這一部分的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，我并不是鼓勵(lì)大家搞題海戰(zhàn)術(shù)。漫無目的的做題也是達(dá)不到練習(xí)的目的的，練題的時(shí)候一定要分類分專題，還要有適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，才能夠做到舉一反三、觸類旁通。

??????? 另外，從這幾年出題的趨勢(shì)來看：數(shù)學(xué)的試題明顯加大了要大家思考、理解、分析的成分。舉個(gè)例子，在求導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，分段函數(shù)和抽象函數(shù)越來越多，因此在計(jì)算的時(shí)候就只能由導(dǎo)數(shù)的定義分別去計(jì)算左右導(dǎo)數(shù)。這實(shí)際上對(duì)考生提出了更高的要求，但也是數(shù)學(xué)考試的必然的趨勢(shì)?？佳袛?shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)科都是有其內(nèi)在的邏輯體系的，要想真正學(xué)好這些學(xué)科，就必須順著這個(gè)邏輯體系去把握整個(gè)學(xué)科，而不是將一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)孤立起來記憶。知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與邏輯關(guān)系才是出題的重點(diǎn)，也是我們需要花時(shí)間去思考和理解的。

????????主持人：今年考研數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)會(huì)是什么？
??????? 答：從科目上看，從數(shù)一到數(shù)三，分量最重的都是高等數(shù)學(xué)，它在數(shù)一數(shù)三中占了56%，在數(shù)二中更是占了百分之78%，因此科目上的重頭戲在高數(shù)。在高數(shù)里邊比較難的有微分中值定理以及定積分的證明題，這一部分題目技巧性比較強(qiáng)，考生普遍反映難度比較大。另外數(shù)一的曲線積分和曲面積分在考試中得分率也不高，而數(shù)二和數(shù)三在多元函數(shù)微積分里的要求雖然比數(shù)一低很多，但得分率也不高。這個(gè)現(xiàn)象，根本原因在考生的復(fù)習(xí)規(guī)劃上，大多數(shù)考生對(duì)這一部分重視程度不夠，導(dǎo)致對(duì)這一部分的內(nèi)容很生疏，那到考試中得分率當(dāng)然就不高了，這是高數(shù)需要我們注意的地方。

??????? 而線代的內(nèi)容，我本身認(rèn)為比較簡(jiǎn)單，考試的時(shí)候出題的套路也比較固定。但線代的考題對(duì)考生對(duì)基本概念的理解要求很高，很多考生往往是讀完了題卻不知道題目的實(shí)際含義是什么。這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)多注意一下基本概念，只要能抓準(zhǔn)概念認(rèn)清題型，線代的題目其實(shí)很并不難。

??????? 概率論里邊考生反映最大的問題就是不知道怎么把實(shí)際的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這就要求大家學(xué)習(xí)知識(shí)要靈活，在做題的時(shí)候不要想著生搬硬套，要真正去理解一些數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義。

??????? 另外，由于去年數(shù)三數(shù)四合并，對(duì)于原先考數(shù)四的考生來說新添了很多內(nèi)容，像無窮級(jí)數(shù)，微分方程里邊的二階方程，概率論里的數(shù)理統(tǒng)計(jì)這些內(nèi)容都是新加的。但可能是考慮到去年是第一年加，所以這些內(nèi)容去年考得都不多，要低于它們?cè)谠瓟?shù)三中所占的比例。而今年已經(jīng)是第二年了，很有可能會(huì)增加這些新增考點(diǎn)的考題，因此我提醒一下數(shù)三的考生應(yīng)該多注意一下這方面的內(nèi)容。

??????? 當(dāng)然了，考研數(shù)學(xué)的出題也并不一定都是按照我們預(yù)想的規(guī)律的來出題。分析歷年的試卷，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)出題存在這樣一種現(xiàn)象：出題人為了避免考生猜題，會(huì)有很多“不按常理出牌”的行為。比如說傅里葉級(jí)數(shù)，以往出現(xiàn)的頻率很低，大概四五年才會(huì)出一道小題，但是在08年數(shù)一里，考了一道傅里葉級(jí)數(shù)的大題，11分，這是任何人都事先都沒有想到的，在以往的考研中也是很少見的，但是看這道題的要求又是在大綱范圍之內(nèi)的，不能說它超綱。這就給很多考生造成了一些困惑。這里我需要說明一點(diǎn)的是：考試大綱只是指明了考試的范圍，告訴了我們考試的具體內(nèi)容以及每一部分內(nèi)容的要求，并沒有規(guī)定每一部分內(nèi)容應(yīng)該占多大的比例，所以這種情況是完全正常的，今年也完全有可能出現(xiàn)。因此，我建議廣大的考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候盡可能地全面一點(diǎn)，不要因?yàn)槟骋粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)在考試中出現(xiàn)得比較少就不重視。畢竟，只要是大綱上有的，在考試中就完全可能出現(xiàn)。

????????主持人：考生在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該怎樣使用大綱呢？
??????? 答：大綱在考研復(fù)習(xí)中屬于指導(dǎo)性的文件，為考生規(guī)定了考試的范圍，明確了復(fù)習(xí)的目標(biāo)和要求。有了大綱，考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候就有章可循了。在復(fù)習(xí)中，考生對(duì)于大綱可以從以下幾個(gè)方面來使用：首先，要仔細(xì)研讀大綱，確保上面的每一個(gè)基本概念、基本理論、基本公式你都掌握了，不放過任何一個(gè)考點(diǎn)，這是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)取得成功最基本的條件。同時(shí)，我們?cè)谧x大綱的時(shí)候，還要學(xué)會(huì)解讀大綱中的一些所謂的“潛臺(tái)詞”：比如有一些知識(shí)點(diǎn)的要求是“理解”和“掌握”，這樣的知識(shí)點(diǎn)要求比較高，也是考試的重點(diǎn)，歷年的考題大部分分?jǐn)?shù)也都集中在這樣的考點(diǎn)上，這些知識(shí)點(diǎn)要作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)反復(fù)地強(qiáng)化鞏固；而另外一些知識(shí)點(diǎn)的要求是“了解”、“會(huì)計(jì)算”，這樣的知識(shí)點(diǎn)要求較低，可以作為復(fù)習(xí)的次重點(diǎn)。但考生的復(fù)習(xí)時(shí)間有限，靠自己的力量解讀難免有疏漏。為此，可以參照一下《大綱導(dǎo)讀》一類的書籍，它們?yōu)槲覀兊目忌峁┝舜缶V中隱含的最有價(jià)值的信息。完全吃透了大綱之后，在后續(xù)的復(fù)習(xí)中，要隨時(shí)保證有大綱在手，我們所有的復(fù)習(xí)都應(yīng)該以大綱為依據(jù)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，注意檢驗(yàn)大綱的要求，發(fā)現(xiàn)有遺忘或是比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)，要及時(shí)地補(bǔ)上來。

????????主持人：在接下來的幾個(gè)月里考生應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)呢？
??????? 答：在跨考教育的教學(xué)體系中，我們提倡四輪復(fù)習(xí)法：第一輪打基礎(chǔ)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)體系，這一輪是必須的。因?yàn)閷?duì)于大多數(shù)考生來說，在考研之前，數(shù)學(xué)知識(shí)至少都已經(jīng)丟了一兩年了，還有好多考生甚至進(jìn)大學(xué)就沒有學(xué)過數(shù)學(xué)。因此，在強(qiáng)化復(fù)習(xí)之前，必須要有這樣一個(gè)打基礎(chǔ)的階段。這一階段考生應(yīng)該主要是看教材，學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，盡可能地建立學(xué)科的知識(shí)體系，為下一階段做好準(zhǔn)備。第二輪的內(nèi)容是分題型強(qiáng)化練習(xí)，掌握主要的解題方法和技巧，在這一階段需要考生自備一本比較好的考研數(shù)學(xué)參考書，對(duì)照參考書分題型進(jìn)行訓(xùn)練。也可以報(bào)一個(gè)適合自己的輔導(dǎo)班。但就像我前面所說的，不管是自己學(xué)還是報(bào)班，最重要的事情都是考生自己要做足夠的練習(xí)，保證做題的熟練度和準(zhǔn)確度。這一階段是復(fù)習(xí)最關(guān)鍵的階段，考生的數(shù)學(xué)功底基本上都是在這個(gè)階段打下的。這一輪只要做得好了，考生就有了沖擊高分的資本了。然后，第三輪是復(fù)習(xí)鞏固，將第二輪中所做過的重點(diǎn)題型再做一遍，同時(shí)查漏補(bǔ)缺。由于考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的周期比較長(zhǎng)，因此考生在復(fù)習(xí)過程中遺忘率比較高。同時(shí)，在前一輪的復(fù)習(xí)中，所有考生都會(huì)或多或少的留下一些薄弱的環(huán)節(jié)。因此，在第二輪強(qiáng)化練習(xí)之后，我們還需要這樣一個(gè)復(fù)習(xí)鞏固的過程。在復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)有理解得不太清晰的知識(shí)點(diǎn)要回到教材上去，從最根本的地方解決問題。最后是第四輪綜合練習(xí)，在這一輪中，我們可以分析往年真題，總結(jié)一下出題規(guī)律，同時(shí)進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺。在考前還可以做一些模擬題，練練做題的手感，保證以最好的狀態(tài)走上考場(chǎng)。

??????? 這就是我們整個(gè)一年復(fù)習(xí)的規(guī)劃。按照我們的規(guī)劃，現(xiàn)在應(yīng)該已經(jīng)進(jìn)行到第二輪的中期了。不管大綱怎么變，考試怎么考，決定考生分?jǐn)?shù)的都是考生的綜合實(shí)力，而實(shí)力的練就是要靠平時(shí)練習(xí)和積累的。因此大綱出來以后，除了要研讀一下大綱，并且根據(jù)大綱的要求調(diào)整復(fù)習(xí)的內(nèi)容以外，整個(gè)復(fù)習(xí)還是要按照以前的規(guī)劃踏踏實(shí)實(shí)的進(jìn)行。當(dāng)然，不同的考生實(shí)際情況也不相同，不同的考生可以根據(jù)自己的特點(diǎn)選擇適合自己的復(fù)習(xí)方案。

????????主持人：對(duì)于數(shù)學(xué)底子很薄弱，復(fù)習(xí)進(jìn)度很慢的考生有什么建議？
??????? 答：這也正是我想說的。在聽了我前面的總體規(guī)劃后，可能有些學(xué)生就要開始著急了，因?yàn)榛A(chǔ)比較差或者動(dòng)手比較晚，他們現(xiàn)在的進(jìn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于我們的要求。對(duì)于這類學(xué)生，我首先要說的是：要有信心，只要你有一個(gè)合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，只要你能科學(xué)地利用剩下的時(shí)間，你是完全可以沖擊高分的。就在咱們跨考教育中，就有很多這樣的例子：有好多學(xué)生從暑假開始復(fù)習(xí)，從零基礎(chǔ)開始，最后拿到了高分（135分以上）。相反有很多本身底子很好的考生，因?yàn)橹匾暢潭炔粔蚧蚴菑?fù)習(xí)方法不得當(dāng)，最后的分?jǐn)?shù)反而不理想。所以，這一部分考生要有信心，不用著急，你們還有很大的機(jī)會(huì)，就看你能不能好好地把握了。但同時(shí)，你們也應(yīng)該認(rèn)清楚現(xiàn)在的形式，從目前來看，你們的復(fù)習(xí)進(jìn)度的確已經(jīng)落后于其他考生了，剩下的幾個(gè)月對(duì)于你們來說應(yīng)該是分秒必爭(zhēng)的。在復(fù)習(xí)中要注意樹立搶時(shí)間、抓效率的概念?？梢越Y(jié)合考試大綱，將基礎(chǔ)知識(shí)快速地過一遍，結(jié)合適量的例題，盡可能地掌握基本概念和公式定理。不理解的地方不必死摳，可以先做好記號(hào)，以供后面強(qiáng)化。如果有條件的話，可以多與專業(yè)老師交流，老師簡(jiǎn)單的一句話有可能會(huì)為你節(jié)省很多時(shí)間。這樣復(fù)習(xí)過一遍之后，再針對(duì)前面出現(xiàn)的問題將疑難點(diǎn)重新看一遍，掃清知識(shí)中的盲點(diǎn)。復(fù)習(xí)過程中要注意保持心態(tài)的平和，不要和身邊的同學(xué)比進(jìn)度，按照自己的節(jié)奏走。只要打好基礎(chǔ)，保持復(fù)習(xí)的效率就可以了。

????????主持人：對(duì)于底子比較好，想要沖刺高分的考生有什么建議？
??????? 答：如果是數(shù)學(xué)底子比較好的考生，肯定是想通過數(shù)學(xué)的這一科多拉一點(diǎn)分?jǐn)?shù)了。至少，和其他同等水平的考生相比，不能讓數(shù)學(xué)拖了自己的后腿。對(duì)于這一類考生，我的建議是要有足夠的重視程度，復(fù)習(xí)要踏實(shí)。復(fù)習(xí)過程中最好把自己當(dāng)做底子不好的考生來對(duì)待，復(fù)習(xí)細(xì)致一點(diǎn)，大的知識(shí)點(diǎn)大家都會(huì)，到最后可能就要通過細(xì)節(jié)來分勝負(fù)。對(duì)于我在前面每一階段的要求都要保質(zhì)保量地達(dá)到，甚至對(duì)于還有余力的考生來說，自己還可以對(duì)自己有更高的要求?？傊?，考研數(shù)學(xué)不青睞所謂的“天才”。能在考試中取得高分的考生無一不是有著扎實(shí)的基礎(chǔ)并經(jīng)過了艱苦的訓(xùn)練的。

????????主持人：歷年的真題應(yīng)該在復(fù)習(xí)中發(fā)揮怎樣的作用？
??????? 答：任何考試都有自己的出題風(fēng)格與規(guī)律，考研數(shù)學(xué)也不例外。從歷年的試卷來看，數(shù)學(xué)的出題思路是有一定延續(xù)性的。因此，分析以往的試題可以幫助我們把握考研數(shù)學(xué)的出題套路，從而間接得到今年試題的一些信息，而且考研數(shù)學(xué)中同樣試題重復(fù)考查的現(xiàn)象也是時(shí)有出現(xiàn)。同時(shí)，真題也是最好的模擬題，可以讓考生零距離地接觸考研的要求，明確自己所處的位置，從而確定下一步復(fù)習(xí)的方向。但真題的缺點(diǎn)就是量太少了，單靠真題無法涵蓋考研中可能會(huì)出現(xiàn)的所有題型。因此我對(duì)一些考生一上來就做真題的做法不太贊同。真題作為最寶貴的資料，最好是放到復(fù)習(xí)的后期，作為自測(cè)或是歸納總結(jié)只用，不宜占據(jù)太大的比重。畢竟，數(shù)學(xué)考試比拼的是綜合實(shí)力，而不是看誰猜題猜得準(zhǔn)。

????????主持人：最后，您還有什么要對(duì)考生說的嗎？
??????? 答：考研是一個(gè)長(zhǎng)期的奮斗過程，不是靠一兩周的突擊就能成功的。有了合理的復(fù)習(xí)規(guī)劃之后，對(duì)于考生來說最重要的就是堅(jiān)持了。其實(shí)很多時(shí)候其實(shí)我們離成功并不遙遠(yuǎn)，只差最后一點(diǎn)點(diǎn)堅(jiān)持。在一整年復(fù)習(xí)中，任何人都會(huì)遇到疲憊和低潮期，都會(huì)有想放棄的時(shí)候，在這種時(shí)候最需要咱們的考生咬緊牙關(guān)挺過去，只要能夠堅(jiān)持下來，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：夢(mèng)想中的大學(xué)在向你招手了。最后，祝愿所有的考生都能夠?qū)崿F(xiàn)自己的夢(mèng)想！