考研江湖（六）——秘籍寶典手中握，復(fù)習(xí)規(guī)劃笑談中_跨考網(wǎng)

函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）

理解

判斷函數(shù)的連續(xù)性

從幾何角度，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)即函數(shù)圖形在這點(diǎn)連著，沒有斷開；從代數(shù)角度，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)指函數(shù)在該點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值。類似理解左連續(xù)和右連續(xù)。函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性是在函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的基礎(chǔ)上定義的。如果極限的概念、性質(zhì)和計(jì)算掌握得比較好，那么連續(xù)的概念理解起來應(yīng)該問題不大。

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

理解

函數(shù)有界性的判斷；中值相關(guān)的證明

這幾個(gè)定理可以從如下兩個(gè)角度理解：

1?和開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)做對(duì)比：開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)未必有界，未必有最大值和最小值，如反比例函數(shù)在（0,1）。

2?這幾個(gè)定理可以概括為閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的值域是[m,M],其中m,M分別為f(x)在[a,b]上的最小值和最大值。

考試內(nèi)容

考試要求

考試形式

復(fù)習(xí)點(diǎn)撥

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

了解

有界性：以選擇題形式要求判斷函數(shù)的有界性；

單調(diào)性：以選擇題形式要求判斷函數(shù)的有界性；以解答題的某個(gè)求解步驟形式要求判斷數(shù)列的單調(diào)性；

周期性：周期函數(shù)的積分的特殊性質(zhì)；

奇偶性：偶函數(shù)的積分的特殊性質(zhì)。

除有界性外，其它性質(zhì)均為中學(xué)接觸過的內(nèi)容，參照大學(xué)教材復(fù)習(xí)該部分內(nèi)容即可。關(guān)于有界性，可以從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度理解。從幾何角度，函數(shù)在給定區(qū)間有界意味著函數(shù)在給定區(qū)間的圖形位于兩條水平直線中間；從代數(shù)角度看，函數(shù)f(x)在給定區(qū)間[a,b]有界意味著| f(x)|<=M,對(duì)于x屬于[a,b]成立。有上界和有下界類似理解。

反函數(shù)以及隱函數(shù)的概念

了解

反函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)

反函數(shù)以及隱函數(shù)的概念考試要求不高。但反函數(shù)以及隱函數(shù)求導(dǎo)卻是?？碱}型。反函數(shù)求導(dǎo)要記清公式，反函數(shù)求二階導(dǎo)是難點(diǎn)；隱函數(shù)求導(dǎo)記清處理思路即可：等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量求導(dǎo)。這種思路適用于求隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，也適用于多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

初等函數(shù)的概念

了解

判斷初等函數(shù)的連續(xù)性

分段函數(shù)在非分段點(diǎn)處的連續(xù)性常用到這條性質(zhì)。因?yàn)榉侄魏瘮?shù)的每一段表達(dá)式通常是初等函數(shù)，而一切初等函數(shù)在定義區(qū)間連續(xù)，所以若已知分段函數(shù)在定義域連續(xù)，可以得到分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)。

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

了解

判斷函數(shù)的連續(xù)性

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可以簡(jiǎn)單表述成：1?連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后得到的函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間連續(xù)?2?兩個(gè)連續(xù)函數(shù)，且二者能復(fù)合，那么復(fù)合之后的函數(shù)在有定義的區(qū)間上連續(xù)?3若函數(shù)連續(xù)，且存在反函數(shù)，則反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間連續(xù)。