2011考研大綱數(shù)二：一元函數(shù)微分學_跨考網(wǎng)

????考試內(nèi)容
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????導數(shù)和微分的概念　導數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系　平面曲線的切線和法線　導數(shù)和微分的四則運算　基本初等函數(shù)的導數(shù)　復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導數(shù)　一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達（L'Hospital）法則　函數(shù)單調(diào)性的判別　函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值與最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑
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????考試要求
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????1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系．
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????2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
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????3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)．
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????4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)．
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????5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理．
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????6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
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????7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用．
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????8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設函數(shù) 具有二階導數(shù)．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．
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????9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．?