跨考名師解讀2012數(shù)學(xué)考研大綱_跨考網(wǎng)

　　考研大綱對(duì)于考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行地有的放矢。對(duì)于備戰(zhàn)2012年考研的學(xué)子們來(lái)說(shuō)，擁有一本考試大綱是復(fù)習(xí)過(guò)程中必備的.對(duì)于數(shù)學(xué)三來(lái)說(shuō)，教育部從2009年起，將原來(lái)的數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四進(jìn)行整合，整合后稱為“數(shù)學(xué)三”，是調(diào)整比較大的一年，此后數(shù)學(xué)三的大綱在2010、2011年一直保持穩(wěn)定。

　　從題型設(shè)置上來(lái)看，最近四年沒(méi)有發(fā)生過(guò)變化，一直是8道選擇，6道填空，9道解答題。

　　從內(nèi)容比例上來(lái)看，近幾年對(duì)于數(shù)一和數(shù)三的考生來(lái)說(shuō)，高數(shù)占56%，線代和概率各占22%，而對(duì)于數(shù)二的考生來(lái)說(shuō)，高數(shù)占78%，線代占22%。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)上的比例分配更符合不同專業(yè)的碩士研究生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力的要求。

　　事實(shí)上，考生關(guān)心大綱，主要是關(guān)心試卷的難易度問(wèn)題?？傮w來(lái)看，近幾年來(lái)數(shù)學(xué)命題組成員基本上比較穩(wěn)定，數(shù)學(xué)試卷難易程度也逐漸穩(wěn)定。近幾年考題在難易程度上基本沒(méi)有太大的浮動(dòng)。

　　通過(guò)對(duì)近幾年數(shù)學(xué)考試大綱的考試內(nèi)容和考試要求的分析，我們總結(jié)考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

　　高等數(shù)學(xué)部分

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分，兩個(gè)重要極限，未定式的極限，等價(jià)無(wú)窮小代換，還有極限存在性問(wèn)題和間斷點(diǎn)的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當(dāng)中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。

　　函數(shù)的微分和積分部分，重點(diǎn)還是一元函數(shù)的微分和積分。尤其是一元函數(shù)微分和積分的應(yīng)用。 一元函數(shù)微分學(xué)需要掌握幾個(gè)關(guān)系：連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的關(guān)系，要掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及面廣，題型多，比如說(shuō)中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，零點(diǎn)問(wèn)題，以及極值和凹凸性等。對(duì)于多元函數(shù)微分學(xué)，要掌握幾大性質(zhì)之間的關(guān)系，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性以及一階連續(xù)可偏導(dǎo)的關(guān)系，這幾個(gè)關(guān)系一定要搞得很清楚。關(guān)于多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要掌握條件極值，最值問(wèn)題。積分學(xué)部分首先要掌握的第一個(gè)重點(diǎn)是不定積分和定積分的基本計(jì)算、尤其要注重一定的計(jì)算能力和技巧。定積分的應(yīng)用是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查面積問(wèn)題、體積問(wèn)題及與微分方程相結(jié)合的問(wèn)題。對(duì)于要考數(shù)一的考生來(lái)說(shuō)，曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

　　空間解析幾何部分，這個(gè)只對(duì)考數(shù)一的同學(xué)要求，不是重點(diǎn)。

　　級(jí)數(shù)問(wèn)題需要掌握的重點(diǎn)有兩個(gè)：一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)問(wèn)題 ，尤其是如何判斷級(jí)數(shù)的斂散性，二是冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題。

　　微分方程與差分方程部分，差分方程只對(duì)數(shù)三考生要求，但不是重點(diǎn)。這部分也有兩個(gè)重點(diǎn)：一個(gè)重點(diǎn)是一階線性微分方程;另一個(gè)是二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程。

　　線性代數(shù)部分

　　逆矩陣和矩陣的秩

　　向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計(jì)算的證明題。比如證明幾個(gè)向量線性相關(guān)性。

　　線性方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，往年也考的比較多。

　　特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對(duì)角化。

　　正定二次型的判斷。

　　線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的，我們?cè)趶?fù)習(xí)總結(jié)的時(shí)候，特別是后期，對(duì)于線性代數(shù)內(nèi)容自己要有一個(gè)總結(jié)，然后還可以看一看比如復(fù)習(xí)全書(shū)或者復(fù)習(xí)指南這之類的書(shū)，在腦海中對(duì)線性參數(shù)的知識(shí)點(diǎn)要形成一個(gè)知識(shí)性框架。

　　概率統(tǒng)計(jì)部分(數(shù)一、數(shù)三)

　　概率的性質(zhì)與概率的公式這個(gè)需要熟練地掌握，比方說(shuō)加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bays’公式。

　　一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量部分。

　　多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布及其隨機(jī)變量的獨(dú)立性。這是考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這是一個(gè)很重點(diǎn)的內(nèi)容。

　　參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)法包含矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)，這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。

　　考生對(duì)于數(shù)學(xué)很多概念、性質(zhì)、理論的理解一定要建立在理解的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)題型是有限的，考生在理解的基礎(chǔ)上要善于去歸納總結(jié)題型方法，也就是要能舉一反三。

　　此外，數(shù)學(xué)要在理解的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)之后還要靠練。就是一定要做一定的練習(xí)，把老師講課的內(nèi)容消化完之后，還要找大量的習(xí)題拿來(lái)做。一類書(shū)就像復(fù)習(xí)全書(shū)，另外一類，就像歷屆真題解析。

　　其實(shí)，對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)，不必對(duì)大綱過(guò)于敏感。其實(shí)無(wú)論大綱如何變化，難易程度是否有波動(dòng)，打好基礎(chǔ)，學(xué)好知識(shí)才是數(shù)學(xué)取得高分的根本。根據(jù)這幾年數(shù)學(xué)考題來(lái)看，重點(diǎn)是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯(cuò)了。所以，要以課本為基準(zhǔn)，認(rèn)真復(fù)習(xí)。