考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)歷年真題(2006-2013)考點(diǎn)分布

　　第一章行列式，這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類(lèi)行列式的計(jì)算，06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計(jì)算問(wèn)題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個(gè)別的還出現(xiàn)在了大題的第一問(wèn)中。2013年的考研數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有直接考查行列式的計(jì)算但是在第二個(gè)選擇題相似矩陣的充要條件中涉及到了行列式的計(jì)算問(wèn)題，另外13年的填空題中有一道就是行列式的計(jì)算問(wèn)題，它涉及到的知識(shí)點(diǎn)就是行列式的展開(kāi)定理及伴隨矩陣的性質(zhì)。

　　第二章矩陣，重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多，考點(diǎn)也較多，而且考點(diǎn)以填空和選擇為主，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)考大題。06、09、11、12年均考了一個(gè)小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系，10年考了一個(gè)小題關(guān)于矩陣的秩，08年考了一道抽象矩陣求逆的問(wèn)題，13年的填空題中涉及到了伴隨矩陣。

　　第三章向量，可以分為三個(gè)重點(diǎn)，第一個(gè)是向量組的線性表示，第二個(gè)是向量組的線性相關(guān)性，第三個(gè)是向量組的秩及極大線性無(wú)關(guān)組。這一章無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題，13年的第一個(gè)選擇題是矩陣的等價(jià)問(wèn)題，但是實(shí)質(zhì)還是向量組的線性表示問(wèn)題。

　　第四章線性方程組，有三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是線性方程組解的判定問(wèn)題，第二個(gè)是解的性質(zhì)問(wèn)題，第三個(gè)是解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題，13年的考研數(shù)學(xué)咋一看感覺(jué)沒(méi)有考查線性方程組的問(wèn)題，但實(shí)質(zhì)上還是考了，第一道大題咋一看考查的是矩陣的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是利用矩陣的運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為線性方程組的問(wèn)題，由此可見(jiàn)線性方程組在考試的時(shí)候形式是多樣的。

　　第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個(gè)為矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題，第三是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問(wèn)題。實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問(wèn)題可以說(shuō)每年必考，12年、11年、10年09年都考了，而13年考查的矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題。

　　第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，同學(xué)們必須掌握兩種方法，第一個(gè)是配方法，第二個(gè)是正交變換法。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個(gè)小題，用通過(guò)正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，但是13年二次型這塊主要是以證明題的形式出現(xiàn)的，它考查的第一問(wèn)是讓考生證明給定二次型的矩陣是 ，也就是二次型的矩陣表示，第二問(wèn)是讓考生證明該二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 ，其實(shí)質(zhì)還是正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

　　以上是跨考教育數(shù)學(xué)教研室的邵老師為大家總結(jié)的2006-2013八年線性代數(shù)考點(diǎn)的分布情況，希望2016的考生可以根據(jù)以上的分析，試著自己對(duì)2014-2015真題進(jìn)行分析。預(yù)?？忌佳谐晒?