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黄先开教授解析2006q考研数学(一)_跨考网

最后更新时_(d)(x)2008-02-22 23:16:54
辅导评Q?a target="_blank" rel="nofollow">暑期集训 在线咨询
复习(fn)紧张Q焦头烂额?逆风轻袭Q来跨考秋季集训营Q帮你寻Ҏ(gu)Q定Ҏ(gu)Q?/span> 了解一?>

  L人:(x)各位|友Q大家好Q欢q来到搜狐嘉宾聊天室?/p>

  今天来到搜狐访谈直播间的是黄先开教授Q给我们大家点评一下大安常关心的2006考研数学的问题,请黄教授首先l我们M的谈一下?/p>

  黄先开Q各位网友,大家好!非常高兴有这样一个机?x)在考完以后来到搜狐|站Q给大家做一个今q考试题情늚交流。整个今q考完以后Q如果说对这套题做一个M的评P我自pZq从数学一到数学四q四份试卷应该说出题的水qx相当高的Q而且比较好的反映了我们这样一个研I生入学考试数学q门评的命题思想?/p>

  所以整个这份试PC到数四大致都看了看,而且在考试当天我也是作为监考老师Q所以基本上对同学做题的情况有一个了解?/p>

  q䆾试卷我自q完以后,除了刚才讲的M评h(hun)以外Q确实实从知识的覆盖面、从难易E度的安排上来看Q比较好的符合了我们q样一个考试的要求。也Ҏ(gu)们下一步本U数学教学我认ؓ(f)有比较好的教学作用。客观上如果我们真正按照考试大纲的要求系l的比较全面的进行了复习(fn)Q我怿大家应该都能够取得一个比较理想的成W?/p>

  ȝ来看Q我自己认ؓ(f)Q一斚w把所谓的基本概念、基本理论、基本方法的考核攑ֈ了一个非帔R要的位置Q所以整个数学试题可以说比较好的把这三方面的内容体现出来了。但是我们也知道考研数学l对不仅仅考基本概c(din)基本理论、基本方法,所以第二个层次的考试Q也是考大家如何灵zȝd用我们的知识Q今q这四䆾试卷在这斚w也有很好的体现?/p>

  所以从我们刚开始组l大家的复习(fn)Q到现在q䆾试卷我们看到以后Q两个层ơ的考试Q第一个层ơ,是我刚才说的考基本概c(din)基本理论、基本方法,很好的体现出来了。其实从我们辅导老师的角度来看,从相当多的做题的学生来看Q我惛_能更兛_如何的考我们运用知识的能力。这U考核Q因Z本质上来Ԍ可以比较好的来区分我们这样一个数学学?fn)的一U本质的Q就是我q种差别是不是能够体现出来了。而这样一U差别就是我灉|的运用我的知识解册U问题,恰恰是同学们上研究生的时候我一直认为最应该h的素质,所以希望通过q䆾试卷把这U能力区分开来,体现出我们有没有q样一U能力在里头Q我认ؓ(f)q䆾试卷也比较好的反映这斚w的要求了?/p>

  考完以后我也听到了很多同学有不同的反映,相当一部分同学认ؓ(f)今年试卷可能比较单,但是也有个别同学发现真正我要把一个题Q把最后的完整{案出来,可能q有一些难度。其实这里头我认Z要就是从q样一个灵z运用知识的角度来看Q是不是我们真正的做Cq一点,如果你能够做到这一点你?x)发现这份试卷应该说我们可以比较好的全部把它做出来。但是如果我们没有这斚w的准备,看v来这个题可能很简单,但真正把完整{案出来的话可能又?x)遇到困难,q方面我认ؓ(f)不仅仅是一个基本概c(din)基本理论、基本方法的问题Q更多的q要考虑我们自己在^时的训练q程中是不是真正抓住了我们现在考研Q特别是数学考试的命题特点,它来考我们灵zȝq用知识的能力从哪方面来考,如果我们很好的把握应该说做这U试hl应该是比较理想的,感觉比较单的同学应该说这斚w是比较充分的Q所以能够比较好的把自己的水q_挥出来?/p>

  q是我想泛泛的谈一下今q对整个试卷的感受,但是我想接下来更多的希望跟大家交一下,对这套试h些具体的题、某些具体的Ҏ(gu)、某些具体的思\Q大家如果有什么想法我惛_用这个机?x)跟大家多做一些交?/p>

  |友Q在|上看到了一些解{,用到了麦克劳林展开Q对于纯l济pȝ考生来说不太公^Q因为没有系l的学习(fn)q,(zhn)对q种情况Q应该怎么解答Q评分的时候应该采取什么样的方式?

  黄先开Q我惛_才这位网友可能很兛_数学四用到的所谓麦克劳林展开的那U方法,大概有两个地斏V?/p>

  一个地Ҏ(gu)选择题第一题,q有一个是相当于第19题。其实这两个题当然可能网上有一些解{是按照q样的方法来做的Q其实这两个题我自己认ؓ(f)没有必要用麦克劳林公式。像选择题的W?题,也就是整个试L(fng)W?题,涉及(qing)C个二U导数大于零Q我们一般想到可能用到麦克劳林,但是对于我们考数三、数四大家知道公式又是步骤要求的Q因此遇到这U情冉|们在辅导的时候其实也多次的强调,其次典型的应该用曲线的凹凸性,q个题用q个可以找出来?/p>

  完全cM的像W?9题,其实也没有必要用麦克x公式Q我们直接运用这个极限的预算法则再加上其他的法则都可以轻杄把这个问题解{,所以我认ؓ(f)数四不存在超U的问题?/p>

  |友Q请问数三最后一个题极大似然应该怎么做?

  L人:(x)׃访谈的局限性不能很清晰的演过来,老师可以E微提一下用什么方法?/p>

  黄先开Q这个考生是提C今年整个数学考试里面我认为比较创新的一个题Q确实也是整个试卷难度比较大的地方,q个C里面也出C。因为^时大家做题的时候都没有出现概率密度函数是分三段的,一般情况下最多是分两D,所以这个题用极大似然估计求q样一个参敎ͼ实际上我认ؓ(f)q是涉及(qing)C对这个概늚理解。因为极大似然估计我们要扄是联合概率密度函数取到最大值的时候我d求参敎ͼ所以对于这个题来讲首先我要理解联合密度概率函数实际上等于边~概率密度函数相乘的Q所以怎么把联合密度函ChQ这涉及(qing)到分D函数相乘。但是这个题的条件告诉你h点取0?的时候大N个,所以我找联合密度函数的时候这个大N个的我们是清楚的。剩下就是小N减大N个,q样你把它乘h得到一个,你再用通常的方法估计这个参数就可以了?/p>

  |友Q数二的不等式证明题Q把题目看错了将左右两边看错为统一形式Q仅证明了FQbQ大于FQaQ,?x)怎么评分Q?/p>

  黄先开Q这个题现在我们q没有一个完整的真正的标准的试卷Q大家只是通过监考过E中了解的一些信息,我们也发现在|上不同的版本对q个不等式的表述形式是不完全一L(fng)Q所以这个题实际上从我了解的情况来看两边应该是对U的Q所以刚才这位网友提q个问题应该是没有问题的。因为我没有看到完整的原始的题是什么样Q但是如果两边不对称q个题实际上是没有办法证明的Q所以两边一对称你用参数变异的方法找一个参数去换都可以Q然后求两次导数Q两ơ导数是对号的,最后用单调性很L的就可以证明出来了?/p>

  L人:(x)我们也知道现在网上的版本不一P{案也不一定都是非常标准的Q我们看到现在又有网友提问,请你整体说一下数一?/p>

  那请老师分别针对C、数二、数三、数四,Ҏ(gu)考试的情늻我们分析一下吧?/p>

  黄先开Q刚才主持h也说了,因ؓ(f)我们的拿到的题不见得和原题完全一_(d)所以对所谓的标准{案也很隑ց到标准,我利用这个机?x)给大家单的分析一下?/p>

  数学一首先W?5大题Q作Z个二重积分的计算题应该说是很基础的。大家也知道׃我们的积分区域是h对称性的Q所以马上想到我q个倍减函数的奇偶性,我们在运性其中的一部分h奇偶性,所以整个后面一部分׃要去它了,剩下的是一个典型的利用极坐标来计算的情c(din)这个题的答案我认ؓ(f)应该是二分之一z乘上LM2.q应该是一个基本题Q实际上q块我们辅导的时候也l大家强调过Q除了极坐标下如何来计算二重U分Q二重积分里面的一些变化情况,是U分区域h倍䆾性我惛_奇偶性。第二,如果U分区域不具有倍䆾性,但是有奇偶性,我们可以思考能不能q行适当的分别,我再利用q个来做?/p>

  今年考的q个题应该说是第一部分处理了一个简单的用一下这U技巧就可以很方便的把答案算出来?/p>

  数学一的第16大题Q实际上是用公式l出来我们的数列Q这个时候标准方法单调有极限来做Q首先证明极限存在,然后假设q个极限是多,在公式里边同时找极限Q找到这个极限应该是{于零?/p>

  W二步再来计一个幂指函数的极限Q这个幂指函数明昄是等于一Q作为幂指函数如果极限是一可以很简单的Q大安知道辅导时候我们都知道是指数函C而很方便的计出来。这个答案应该是一的负六分之一ơ幂?/p>

  C的第7题,把一个函数{为X的幂U数。大家知道在q极数这部分主要考点考两个,一个是l一个数求,另外一个是l一个函数{为幂极数。{为幂极数有一个方法,一个是直接法,一个是间接法,q个我们也特别强调,实际考试一般都考间接法Q这个函C是一L(fng)Q只要适当的去分解Q最后都是用一个最单的一减X分之一Q这个函数{为幂极数来讨论就可以?/p>

  在这个题里头大家应该注意到收敛区_(d)因ؓ(f)我们把它分成了几部分Q几部分的收敛区间不完全一_(d)所以我们应该找它的公共部分?/p>

  C的第18题,实际上可以看作是一个稍微综合一点的问题。首先涉?qing)到二偏倒数的计,q应该是一个基本要求,引出一个微分方E。这个微分方E可以把它看作是可降阶的Q也可以使直接等式的两边同时乘上一个UQ然后把左边凑成某一个函数的导数Q直接积分。最后找到FU{案应该是LMU.

  其实cM的问题只要参加过辅导的同学印象应该比较深Q其ơ在搜狐|站也挂了我们文d校四套模拟题Q大家看W三套模拟题W?8题跟q个是完全类似的?/p>

  CW?9题,是涉?qing)到W二cLU积分的计算或者说是证明。要求证明在M一个分D光滑的单曲U上W二cLUؓ(f)Ӟ大家知道用格林公式,涉及(qing)到偏导数的计。告诉我们的条g是类g一个函敎ͼ所以只要把条g的等式两边同时计导敎ͼ再o(h)q个U等于一Q这样与两个偏倒数刚好是相同的Q从而证明我们需要的q样一个结论?/p>

  cMq样的题在陈老师~的复习(fn)指南里也有?/p>

  CW?0题,q个题还E微有一点特别,告诉我们分其ơ方E有三个U性无关的解,要证明系CD证的ơ数{于零。大家可以发现质臛_?Q因为根据质的两个定义方法,W一行、第二行无关Q所以这个D证至ؓ(f)2.也可以看到至有一?阶指Cؓ(f)0Q所以至ؓ(f)2.问题是我q个Z么小于等?Q复?fn)的时候如果大家注意到q两点,告诉你非其次方程有三个现在无关的解,也就是告诉你其次方程有两个线性无关的解,从而导数这个条件。事实上我们辅导的时候也特别Q只要见CU性方E组我们应该思考对应的质,q刚好利用其ơ线像方E这样就联系h了。所以这个题的核心就是我对应的其ơ线性方E有多少个线性无关的解,但是也可以按照解的性质Q两个非其次方程的解相减以后是其ơ方E的解。假N其次方程有三个线性无关的解比如说阿尔?Q或者简单的写A1、A2、A3Q那好了都是无关的解了,它的pL举证应该满条gQ从而证明我q个质等?.有些时候在考试的时候,即不能完全的证明出来,但是像关键步骤写出来了我们也是可以得分的?/p>

  W二部分求A和B的质再求通解Q这回到我们常规的问题来了。这个地方算出来A是等?Q?应该{于?.

  C的第21题,也是U性代数里考得比较灉|的一个题Q是求特定向量,但是又没有给告诉我们举证A的具体元素,q种题我们看作是抽象来求倹{其实在q里头辅导的时候我们也说了Q抽象取证来考虑特征值有四个可以说等L(fng)形式Q一个Ş式是利用行列式等于零Q第二个形式是利用D证的质,W三个是利用方程l的解,W四个直接利用向量的定义。^时我们见的比较多的都是第四种情况Q这四个知识点如果我们能够连贯v来这个地方出题就可以很灵zMQ所以这个在复习(fn)q程中其实是值得大家特别注意的?/p>

  q个题如果大家上一下搜狐网L索一下我们文d校的四套模拟题可以找一下第四套Q因个题今年的数一、数二、数三、数四都考了同一个题Q如果把我们W四套模拟题里的填空题再加上U性的大题来看Q刚好把q个题的问题可以说都包含q去了。也是说这U典型的思想在这个模拟题里都很好的体现出来了。因为搜狐网q有文登学校的模拟题大家可以看一下数四的q套题?/p>

  首先得到的是每行元素之合是等?Q我们辅导的时候也说了Q告诉我们两个线性无兌的向量,相当于告诉我们有两个0的|对于的是向量Q所以特征值是300Q对应向量也出来了,然后把阿?dng)??Q因为本w不是正交,我们把它正交化就构成我们的正交取证?/p>

  考数三、数四还有一个步Q要求D证一。数三、数四还涉及(qing)到求某一个D证的高次q,q个大家可以E微注意一下,我们发现|上提供的信息和我们的试h有差别的Q应该求q个举证?ơ幂Q但是我们很多网上的版本里没有这个D证的高次q。其ơ再利用对角化求多次q也是比较常规的了?/p>

  作ؓ(f)一个XqxL概率密度q是一个基问题Q也是说随机变量的函数求分敎ͼq个地方通过定义先找出Xqx它的值域范围Q再Ҏ(gu)概率密度函数Q把???带到q个表达式里面,我们可以得到三个点,所以求q个概率密度的时候我们是要分四段来讨论。这也是我们上课辅导的时候特别强调的处理技巧,q一点如果没有这样去思考可能个别同学会(x)有一定的隑ֺ?/p>

  其次求方差Q算出来的结果大家可以去参考应该是三分之二Q最后求一个求出来的答案应该是四分之一Q相当于直接求概率就可以?/p>

  23题刚才有一位网友已l问CQ这是今q数一里面隑ֺ最大的一个题Q这个题可以看作一个新的题型,但是本质上还是你是不是理解了极大似然的核心估计是什么,你找出来再去求ơ这个问题就解决了?/p>

  CW?5题,刚才已经说了?/p>

  W?6题,可以直接利用分步U分的方法?/p>

  W?7题,q个和数一的是完全一L(fng)?/p>

  W?8题,和数一也是完全一L(fng)?/p>

  W?9题,利用辅助函数不等式,两次求导以后利用单调性就可以证明?/p>

  接下来看CQ从填空题、选择题,因ؓ(f)资料是不是准的我自己有些地方还有点疑问Q所以参考的{案因ؓ(f)很多同学其实q是非常兛_的,所以我想仅仅是作ؓ(f)一个参考?/p>

  W?题,可以看做q指函数L极限Q这个答案应该是1.

  W?题,应该?倍幂的三ơ方?/p>

  W?题,一就可以?/p>

  W?题,一下B的行列式Q相当于把右端的U过来两边一取行列式Q这是我们^时做的时候大安到的比较多的情况Q可以算出来?/p>

  W?题,我算出来q个{案是九(ji)分之一Q但是在不同的版本里均匀分布的区间不完全一P所以这个答案是不是准确的大家仅仅做参考?/p>

  W?题,h方差是整体方差的无边无际Q这是我们数率统计的基本性质Q这个我出来等?.

  W?题,q个题没有必要用公式Q直接用凹凸性可以算出来应该选择的是A.

  W?题,q也是我们在辅导的时候特别强调的一个隐含条Ӟ所以就相当于是FO{于0了,q个{案应该是第3个?/p>

  当然不同的试卷里头是不是按这个顺序排的,因ؓ(f)我不太好把握Q所以大家也仅仅是作Z个参考,千万不要说你说的和我做的不一样就马上紧张了,很多同学很在意,所以我仅仅是提供一个参考?/p>

  W?题,我们上课的时候讲q完全类似的Q应该是W?个答案?/p>

  W?0题,相当于强调了微分方程解的l构Q这个应该是W?个?/p>

  W?1题,q个题稍微有炚w度,但是本质上条件极_(d)q个条g因ؓ(f)通过已知的假讄当于告诉我们隐含是存在的Q所以可以通过AXY{于O扑ֈY是X的函敎ͼ再带到X里面去,直接求导为零Q这是一个必要条Ӟ因此我们再去选择四个{案Q我认ؓ(f)正确{案应该是第4个D.

  W?2题,实际上是涉及(qing)到相兛_无关Q我们辅导的时候也q{化ؓ(f)自然Q这个在文登学校的模拟题里面W三套模拟题W?2题是完全cM的,q个我认为答案是A.

  W?3题,q个题实际上是涉?qing)到变换Q我们辅导的时候强调三点,要求大家一定要掌握定义、性质与变换之间的关系Q其实只要把q三Ҏ(gu)握了Q这个正答案应该是W?个B.

  W?4题,不同的版本里题不完全一P所以这个地Ҏ(gu)在搜狐网上下载的题我认ؓ(f)q个正确{案应该是A.

  W?5题,实际上是一个求极限的问题,q是一个基情况Q最后求出来极限应该是派?/p>

  W?6题,q个是一个二重积分的基础题,比较单,出来的l果应该是九(ji)分之二?/p>

  最后我们把q个{案我会(x)攑ֈ文登学校的网站上Q这栯个题是怎么写的{案是怎么L(fng)大家可以d照,因ؓ(f)现在没有ȝq个题,所以跟自己的试h不是完全重新的可能有一炚w题,所以大家仅仅参考一下?/p>

  W?7题,很简单?/p>

  W?8题,是微分方E,最后求出AQA应该是等?.

  W?9题,有一个小的处理技巧,q个我们讲课的时候也谈到了,如果大家把分母除一?Q分子乘一?Q把q数表辑ּ里面应该提一个出来,先两ơ求导再两次U分Q就可以求出来了?/p>

  W?0题,应该是一个基题,应该说在q_的辅g好、相应的教材也好见的都比较多Q应该有两个{案Q一个是0Q一个是?.

  W?1题,刚才已经谈到了。这个时候是3??Q?/p>

  W?2题,刚才已经谈到了,跟数一是类似的?/p>

  W?3题,也是跟数学一cM的?/p>

  数四Q第1??和数三都是类似的?/p>

  W?题,q比较凑巧,刚好和我们串讲讲的第一题是完全cM的,所以把A用阿?dng)??来表C,两边一取行列式出来了Q算出来的结果应该是?.

  W?题,?.

  W?题,是九(ji)分之一。但是区间是0?的均匀分布Q网上是1?Q我x1?{案可能有问题了?/p>

  W?题?题和C都是完全对应的?/p>

  q里面完全有差别的实际上是第9题和W?3题,W?题是U分的不{式性质Q这个题的答案应该是W?个DQ不是第2个?/p>

  W?3题,q个比较单,把这样一个条件概率写出来以后Q选出来的{案是第3个?/p>

  W?5题?6题?7题?8题和C是完全类似的?/p>

  W?9题,可以利用性质Q没有必要用公式来做Q直接可以把三个参数都计出来?/p>

  W?0题?1题?3题和C也是完全一L(fng)Q惟一有差别的?2题,我认?2题是比较好的l合题,q个把我们联合分布率的性质包括q来了,q个题因为在所有网站里面都没有具体的数据,所以算ABC{于多少我也没有办法ȝQ但是考数四的同学我徏议大家看一下文d校最后我们四套模拟题数四的这套题Q搜狐网上现在也可以扑־刎ͼ刚好是我们数四相当于我们模拟题里头的最后一个题?/p>

  q样我简单的把我们数一到数四的相关信息跟大家做一个交,仅仅是交,因ؓ(f)数据准确可能有一些问题,但是我们快把参考答案放在文d校的|页上,大家有兴可以直接到文登学校的网站上ȝ一下?/p>

  L人:(x)非常感谢黄老师Q非常负责Q的一再的告诉考生我们仅作为参考,到时候黄老师做好以后也给我们搜狐一份我们挂到网上去。刚才提到文d校的q四套卷Q我们访谈结束后也可以挂到明昄位置上,方便考生?/p>

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