淺談質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)在管理類聯(lián)考中的重要性

跨考教育 初數(shù)教研室 程龍娜

一、大綱解讀

質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)屬于管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)中對(duì)整數(shù)范疇的考查，主要考察學(xué)生對(duì)概念的理解以及基本的運(yùn)算能力、邏輯推理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來進(jìn)行考查。相對(duì)于整數(shù)倍數(shù)、公約數(shù)、整除等知識(shí)來說考查相對(duì)頻繁，每年會(huì)進(jìn)行1-2個(gè)問題的考察，相對(duì)比較容易，只要做到基本功扎實(shí)，這類題目是可以輕松得分的。但是一旦知識(shí)混淆不清，也會(huì)造成解題錯(cuò)誤，對(duì)整個(gè)分?jǐn)?shù)的影響是比較大的。因此，對(duì)于這類基礎(chǔ)性的題目，一定要做到基本功扎實(shí)，才能避免不必要的失誤。

二、考點(diǎn)分析

縱觀近幾年的考研真題，可以看出對(duì)于質(zhì)數(shù)合數(shù)的考查中，以質(zhì)數(shù)考查為重點(diǎn)。且對(duì)質(zhì)數(shù)的考查與奇偶性的考查至少涉及一個(gè)問題。接下來我們一起來認(rèn)識(shí)下近五年管理類聯(lián)考初數(shù)中質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇偶性是如何考查的。

1.質(zhì)數(shù)合數(shù)

對(duì)于質(zhì)數(shù)合數(shù)的考查，首先是對(duì)其定義的考查，往往不單獨(dú)考查定義，通常是在理解題目的前提下伴隨著各類運(yùn)算進(jìn)行的，尤其需要考生熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。因此在進(jìn)行這類問題的解答時(shí)，必須理解題意，明確概念。如：有些題目會(huì)涉及到對(duì)絕對(duì)值的理解，因此對(duì)于初等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)必須做到全面、透徹。如2015年1月和2011年1月的考試中均涉及到了對(duì)于絕對(duì)值的考查;2010年1月的考題是通過與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)對(duì)質(zhì)數(shù)進(jìn)行考查的。

【2015.01】設(shè) 是小于 的質(zhì)數(shù)，滿足條件 的 共有( )

2組 3組 4組 5組 6組

【解析】小于 的質(zhì)數(shù)有： 因此滿足條件 的 有： 四組。在此還應(yīng)注意元素間具有無(wú)序性。

【答案】C

【2011.01】設(shè) 是小于 的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，且 ，則 ( )

【解析】 是小于12的互不相同的質(zhì)數(shù)，因此可知 可以選擇的范圍是2、3、5、7、11。通過嘗試可以快速得出3、5、7是符合題中所要求的條件的?；蛘叽祟}可以設(shè) ，通過去絕對(duì)值符號(hào)，最終得出 。因此在12以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中可以找出兩組相差4的質(zhì)數(shù)，分別是：7和3、11和7，再根據(jù)題目要求可知符合條件的質(zhì)數(shù)是3、5、7，進(jìn)而可知 15.

【答案】D

【2010.01】三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( )

【解析】由題意可知，其中一名小孩的年齡可能是2歲、3歲或5歲，則另外兩名小孩的年紀(jì)可能是8歲、14歲(均不是質(zhì)數(shù)，所以舍去);9歲、15歲(均不是質(zhì)數(shù)，所以舍去);11歲、17歲(符合要求)，因此三名小孩的年齡和為5+11+17=33.

【答案】C

在質(zhì)數(shù)合數(shù)的考查中，其次是對(duì)分解質(zhì)因數(shù)的考查，首先得明確什么是質(zhì)因數(shù)，其次，明確對(duì)質(zhì)因數(shù)的分解往往可以運(yùn)用短除法進(jìn)行，應(yīng)該注意最后分解的因數(shù)都必須是質(zhì)數(shù)。往往這部分題目也不會(huì)直接去考查，需要考生自己明確需要進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)。如2014年1月的考題中便對(duì)此部分知識(shí)進(jìn)行了考查。

【2014.01】若幾個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))的乘積為 ，則他們的和為( )

【解析】將 分解質(zhì)因數(shù)， ，因此這幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的和為 。

【答案】

2.奇數(shù)偶數(shù)

對(duì)于奇數(shù)偶數(shù)的考查，往往也是對(duì)其定義的考查，通常以條件充分性判斷的題型去進(jìn)行考查，對(duì)于這類題目，往往可以通過舉反例進(jìn)行快速判斷，對(duì)于有些問題舉反例無(wú)從下手的，往往通過簡(jiǎn)單的推理便可判斷，在此就需要考生對(duì)整數(shù)奇偶性的判斷做到準(zhǔn)確無(wú)誤，尤其對(duì)于奇偶數(shù)相加減乘除所得數(shù)的奇偶性能快速進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。下面就近五年真題中所涉及到的奇偶性判斷的題目進(jìn)行詳細(xì)介紹。

【2014.10】 是4的倍數(shù)

(1) 、 都是偶數(shù) (2) 、 都是奇數(shù)

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目，對(duì)于條件充分性判斷的題目需要注意兩點(diǎn)：一是判斷的方向性，即從條件去推題干;二是對(duì)于充分性的理解，即滿足條件的所有的值都滿足題干。對(duì)于條件(1)和條件(2)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法找出反例，因此分別進(jìn)行推理判斷。首先處理題干，判斷 是否是4的倍數(shù)，即需判斷 是否是4的倍數(shù)。條件(1)中要求 、 都是偶數(shù)，可知 、 均為偶數(shù)，即均為2的倍數(shù)，因此相乘為4的倍數(shù)，條件(1)充分;條件(2)中要求 、 都是奇數(shù)，可知 、 均為偶數(shù)，即均為2的倍數(shù)，因此相乘為4的倍數(shù)，條件(2) 充分。

【答案】

【2013.10】 能被2整除

(1) 是奇數(shù) (2) 是奇數(shù)

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目。對(duì)于條件(1)，我們可以舉反例，如： , 時(shí)， 不能被2整除，因此條件(1)不充分;對(duì)于條件(2)，同樣可以舉反例，如： , 時(shí)， 不能被2整除，因此條件(2)也不充分;此時(shí)，將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來判斷,發(fā)現(xiàn)此時(shí)舉不出反例，因此需要進(jìn)行推理驗(yàn)證， 、 均是奇數(shù)，可知 、 也是奇數(shù)，因此 一定也是奇數(shù)，所以可得 一定是偶數(shù)，可知兩條件聯(lián)合起來充分。

【答案】C

【2012.01】 、 都為正整數(shù)，則 為偶數(shù)。

(1) 為偶數(shù) (2) 為偶數(shù)

【解析】此題屬于條件充分性判斷的題目。通過推理可進(jìn)行快速判斷，由條件(1)知 必為偶數(shù)，因此可知 為偶數(shù)，題干成立，條件(1)充分;由條件(2)知 必為偶數(shù)，因此可知 為偶數(shù)，題干成立，條件(2)充分。

【答案】