2015考研初數(shù)復(fù)習(xí)：條件充分性判斷知多少(二)

　　條件充分性判斷知多少(二)

　　條件充分性判斷重點(diǎn)在于判斷條件是否充分，通常有三種判斷方法：

　　1、舉反例。

　　舉反例是數(shù)學(xué)中說明一個(gè)命題不成立的常用方法。如果一個(gè)命題是“所有的天鵝都是白的”，那么只需要找到一只黑天鵝就可以說明這個(gè)命題是錯(cuò)的。對應(yīng)到條件充分性判斷這類題：無非是找一個(gè)例子，該例子滿足條件但是不滿足結(jié)論。如果能找到這樣的例子，那么這個(gè)條件肯定不充分。但問題是這樣的例子怎么找?怎么在有限的時(shí)間內(nèi)快速找到?根據(jù)老師的經(jīng)驗(yàn)，常用的有效方法是通過看書、聽課，積累經(jīng)典例子。什么是積累?是不是用筆記下來就算積累了?顯然不是。積累指通過思考弄明白三個(gè)問題：“是什么”，“為什么”和“怎么用”(這也是學(xué)習(xí)其它方法的要求)，即想明白例子本身的意思，為什么它可以在此處作為反例，以及什么時(shí)候想到用這個(gè)例子。以上三個(gè)問題想明白了，可以算作把這種舉反例的方法消化吸收了，但還沒做到創(chuàng)新。何為創(chuàng)新?數(shù)學(xué)家范劍青說過：“當(dāng)你真正理解一件事情為什么如此時(shí)，你才能舉一反三，無師自通?！笨梢姟芭e一反三”可算作創(chuàng)新了。如何能達(dá)到這種境界?讓我們向賣油翁學(xué)習(xí)“無他，唯手熟耳”。這里的“手熟”不是重復(fù)性工作，而是在練習(xí)中查漏補(bǔ)缺，體會本質(zhì)。有時(shí)我們會被假象蒙蔽：覺得自己掌握了，而實(shí)際有的地方?jīng)]理解到位。這就像站在一個(gè)不牢固的地方，下面是虛空的，更悲催的是當(dāng)事人還自我感覺良好，結(jié)果可想而知。考研初數(shù)需要考生對內(nèi)容和方法理解到一定深度，不進(jìn)行足量的練習(xí)是難以達(dá)到的。另外，所謂熟能生巧，熟練的重要性不言自明。對例子比較熟悉并且理解為什么用其作為反例。這樣，遇到類似的題型，可用類似的思路找反例，并且熟練之后嘗試創(chuàng)新，比如2013年1月真題：

　　p=mq+1為質(zhì)數(shù)

　　(1)m為正整數(shù)，q為質(zhì)數(shù)

　　(2)m，q均為質(zhì)數(shù)

　　【解析】

　　條件(1)反例(滿足“m為正整數(shù)，q為質(zhì)數(shù)”)：m=2，q=7。則p=mq+1=15顯然為合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，即此反例滿足條件但推不出結(jié)論。因此條件(1)不充分;

　　條件(2)反例(滿足“m，q均為質(zhì)數(shù)”)：m=2，q=7。則p=mq+1=15顯然為合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，即此反例滿足條件但推不出結(jié)論。因此條件(2)不充分;

　　條件(1)+(2)反例(既要滿足條件(1)也要滿足條件(2))：仍可用上述例子即m=2，q=7。因此條件(1)+(2)不充分

　　綜上所述，結(jié)合選項(xiàng)要求，此題選E

　　2、代值驗(yàn)證。

　　顧名思義，即把條件所給的數(shù)值代入題干中的結(jié)論，進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論成立，則此條件充分，反之則不充分。一般來說，多數(shù)同學(xué)在遇到此類題目的時(shí)候能想到這種方法，但也有少數(shù)同學(xué)比較“執(zhí)著”：堅(jiān)持依照題干中的已知和結(jié)論反推條件或者用常規(guī)的方法分析題干。這種做法在無時(shí)間約束的情況下是可行的，但是管理類聯(lián)考中對做題速度要求很高，尤其是初數(shù)，所以這些同學(xué)的做法需適當(dāng)調(diào)整，建議遇到條件給出的是確定的數(shù)值或者等式關(guān)系的題目果斷選擇代值驗(yàn)證的方法。例如

　　方程y=ax+b過第二象限

　　(1)a=-1，b=1

　　(2)a=1，b=-1

　　【解析】

　　條件(1)：將a=-1，b=1代入y=ax+b，即y=-x+1，顯然此函數(shù)過二、三、四象限，可以推出結(jié)論“過第二象限”。因此，條件(1)充分

　　條件(2)：將a=1，b=-1代入y=ax+b，即y=x-1，顯然此函數(shù)過一、三、四象限，不能推出結(jié)論“過第二象限”。因此，條件(2)不充分

　　綜上所述，結(jié)合選項(xiàng)要求，此題選A

　　3、判斷條件是否是結(jié)論的非空子集。

　　此種方法適用于條件和結(jié)論給的是未知數(shù)范圍的題目。例如條件給的是“x>3”，結(jié)論給的是“x>0”，則可以看出條件所對應(yīng)的集合為(3，正無窮)是結(jié)論所對應(yīng)集合(0，正無窮)的非空子集，因此條件一定充分。道理也不難理解：若A是B的非空子集，則元素屬于集合A必能得出元素屬于集合B。這不就是條件能推出結(jié)論嗎?所以又回到了最基本的定義。例如

　　(x-1)(x+5)<0< p="">

　　(1)x>0

　　(2)x<1< p="">

　　【解析】

　　結(jié)論的等價(jià)形式為-5

　　條件(1)：x屬于區(qū)間(0，正無窮)，顯然不是結(jié)論區(qū)間(-5,1)的非空子集。因此，條件(1)不充分;

　　條件(2)：x屬于區(qū)間(負(fù)無窮，1)，顯然不是結(jié)論區(qū)間(-5,1)的非空子集。因此，條件(2)不充分;

　　條件(1)+(2)：兩個(gè)條件聯(lián)合時(shí)，x屬于區(qū)間(0,1)，顯然正好是結(jié)論區(qū)間(-5,1)的非空子集。因此，條件充分。

　　綜上所述，結(jié)合選項(xiàng)要求，此題選C

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