2015年1月管綜初數(shù)—解析幾何的兩大法寶（一）

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據(jù)跨考教育管綜初數(shù)組名師馬燕解析，2011年以來，管理類聯(lián)考綜合測試大綱對解析幾何的要求中都包含有“兩點(diǎn)間的距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式”，每年出題人會以各種各樣的形式來測試大家對這兩個(gè)公式的熟悉程度，而無論其形式怎樣變化，總是會圍繞“點(diǎn)和直線位置關(guān)系、點(diǎn)和圓位置關(guān)系、直線和圓位置關(guān)系”這幾點(diǎn)來命題。解析幾何中最?？嫉木褪沁@幾類位置關(guān)系，其解題的關(guān)鍵就是將這幾類關(guān)系轉(zhuǎn)化成對兩點(diǎn)距離或者點(diǎn)到直線的距離的討論，即解決這類問題的法寶就是兩大公式——兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式。

兩點(diǎn)間的距離公式：

已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^0.5

點(diǎn)到直線的距離公式：

已知點(diǎn)P(x0,y0)，直線方程為Ax+By+C=0，則點(diǎn)P到直線的距離為

d=|Ax0+By0+C|/[(A^2+B^2)^0.5]

近幾年中，這兩大法寶具體的體現(xiàn)形式有：

2011年1月：1直線與圓相切，求切線上的切點(diǎn)坐標(biāo)——點(diǎn)到直線的距離公式；2直線與圓相交，求相交弦的弦長——點(diǎn)到直線的距離公式

2011年10月：1直線與圓相交，已知弦長的取值范圍求直線斜率的取值范圍——點(diǎn)到直線的距離公式；2直線與圓相切，求切線方程——點(diǎn)到直線的距離公式

2012年10月：1直線與圓相交，已知直線方程求代數(shù)式的取值范圍——點(diǎn)到直線的距離公式；2直線與圓相切，已知圓的方程求代數(shù)式的取值范圍——點(diǎn)到直線的距離公式

2013年1月：圓與圓的位置關(guān)系，已知圓的方程求另一個(gè)圓的位置——兩點(diǎn)間的距離公式

2013年10月：判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否相切——兩點(diǎn)間的距離公式

2014年1月：1直線與圓相切，已知切點(diǎn)坐標(biāo)求切線在縱軸上的截距——點(diǎn)到直線的距離公式；2直線與圓的位置關(guān)系，已知直線方程求代數(shù)式的取值范圍——點(diǎn)到直線的距離公式；3圓與圓的位置關(guān)系，已知圓的方程求代數(shù)式的取值范圍——兩點(diǎn)間的距離公式

2014年10月：1判定圓與圓的位置關(guān)系——兩點(diǎn)間的距離公式；2直線與圓的位置關(guān)系，已知圓的方程，過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程——點(diǎn)到直線的距離公式

2015年1月：直線與圓的位置關(guān)系，已知圓的方程，過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程——點(diǎn)到直線的距離公式