2021考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析

最后更新時間：2020-09-10 10:37:24

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　　2021考研大綱已經(jīng)正式發(fā)布!小編會第一時間發(fā)布2021考研大綱，教研老師也將第一時間為小伙伴帶來考研大綱解讀，希望各位考研的小伙伴及時關(guān)注，敬請期待!下面是2021、2020年考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析，以供參考!

高等數(shù)學(xué)
節(jié)標(biāo)題	2020 大綱	2021 大綱	變動情況
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)、極限、連續(xù)	5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念	6.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系	“了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念”變?yōu)?ldquo;理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念”，提高對概念的要求
二、一元函數(shù)微分學(xué)
一元函數(shù)微分學(xué)	5.理解羅爾（Rolle 定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用	） 5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理	“了解泰勒（Taylor）定理”變?yōu)?nbsp;“理解并會用泰勒（Taylor）定理”，加強了對泰勒定理的要求
	6.會用洛必達(dá)法則求極限	6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法	“會用洛必達(dá)法則求極限”變?yōu)?br /> “掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法”，增加對洛必達(dá)求未定式極限的要求
	8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) f ¢¢ ( x ) > 0 時， f ( x)的圖形是凹的；當(dāng) f ¢¢ ( x ) < 0 時， f ( x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線 9.會描繪簡單函數(shù) 的圖形	8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 (a, b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) f ¢¢( x) > 0 時，f ( x)的圖形是凹的；當(dāng) f ¢¢( x) < 0 時， f ( x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形	“會描繪簡單函數(shù)的圖形”變?yōu)?“會描繪函數(shù)的圖形”，對函數(shù)圖形的考查不再局限于簡單圖形
三、一元函數(shù)積分學(xué)
一元函數(shù)積分學(xué)	4.了解反常積分的概念，會計算反常積分	4.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分	1“. 了解反常積分的概念”變?yōu)?ldquo;理解反常積分的概念”，加強對概念的要求 2.增加“了解反常積分收斂的比較判別法”的要求
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
多元函數(shù)微積分學(xué)	3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4.了解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù) 極值存在的必要條件，了解二元函數(shù) 極值存在的充分條件，會求二元函數(shù) 的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題	3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)，一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4.了解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題	增加“了解隱函數(shù)存在定理”的考試要求
多元函數(shù)微積分學(xué)	5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算	5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算	1“. 了解二重積分的概念”變?yōu)?ldquo;理解二重積分的概念”，加強對概念的要求 2.增加“了解二重積分的中值定理”的考試要求
五、無窮級數(shù)
無窮級數(shù)	1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù) 的和的概念 2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù) 收斂性的比較判別法和比值判別法. 3.了解任意項級數(shù) 絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān) 系，了解交錯級數(shù) 的萊布尼茨判別法 4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域 5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6.了解 ex ，sin x cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin 展開式	1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 2.掌握幾何級數(shù)及 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法 4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系 6.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法 7.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和8.掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)	1.“了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念”變?yōu)?ldquo;理解常數(shù) 項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念”，加強對概念的要求 2“. 了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件”變?yōu)?ldquo;掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件”，提高了考試要求3.增加“會用根值判別法”的考試要求 4“. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法”變?yōu)?ldquo;掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法”，提高考試要求 5.“會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域”變?yōu)?ldquo;理解冪級數(shù) 收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法”，提高考試要求 6“. 會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)”變?yōu)?ldquo;會求一些冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和”，不再局限于簡單冪級數(shù)7.“了解 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開式”變?yōu)?ldquo;掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)”，進(jìn)一步提高了考試要求
六、常微分方程與差分方程
常微分方程與差分方程	3.會解二階常系數(shù) 齊次線性微分方程 4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程	5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程	1“. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理”變?yōu)?ldquo;理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)”，加強對概念的要求 2“. 會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程”變?yōu)?ldquo;掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程” 3.增加對“自由項為多項式、指數(shù) 函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程”的要求

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