2015年考研數(shù)學大綱之導數(shù)秘籍(一)

2015年考研數(shù)學大綱之導數(shù)秘籍(一)

　　佟慶英——數(shù)學教研室

　　在導數(shù)這一部分內(nèi)容，需要我們掌握導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的經(jīng)濟應用(數(shù)三?？?、導數(shù)的物理應用(數(shù)一數(shù)二)、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數(shù)的四則運算、基本初等函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的微分法、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法(數(shù)一數(shù)二)和高階導數(shù)。這里我們重點強調(diào)一下有關導數(shù)定義和求導數(shù)要注意的幾點，下面是由跨考教育數(shù)學教研室佟老師作如下總結：

　　第一，理解并牢記導數(shù)定義。導數(shù)定義是考研數(shù)學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數(shù)的定義，要記住幾個關鍵點：1)在某點的領域范圍內(nèi)。2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數(shù)一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等的選項。3)導數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數(shù)值 ，如果已知告訴 等于零，那極限表達式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。4)掌握導數(shù)定義的不同書寫形式。

　　第二，導數(shù)定義相關計算。這里有幾種題型：1)已知某點處導數(shù)存在，計算極限，這需要掌握導數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。2)討論分段函數(shù)的分界點處的可導性，或者直接計算它的數(shù)值，這個時候需要同學們注意，不能直接將分段函數(shù)求導后在計算，因為這是不對的，如果一定要這么做的話，需要去驗證這點連續(xù)，并且領域范圍內(nèi)可導，這點的導數(shù)極限存在，否則就需要按照一點處導數(shù)定義來計算討論。

　　這只是導數(shù)定義需要注意和強調(diào)的，希望你可以有所收獲哦!下期我們再續(xù)導數(shù)強調(diào)之導數(shù)計算。

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