2016年考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)大綱解析——三大基礎(chǔ)章節(jié)

　　經(jīng)過暑假強化階段學(xué)習(xí)以后，從九月開始進入復(fù)習(xí)鞏固階段，也是提高階段的尾端，也就是說，如果考生順利完成了提高階段的復(fù)習(xí)，將為沖刺階段提供足夠空間，反之則可能打亂整個復(fù)習(xí)進程.這段時間，考生還是要堅持兩條腿走路，即知識點總結(jié)和題型總結(jié),也就是要把書由厚讀到薄，把知識轉(zhuǎn)化成自己的東西，這樣才會越學(xué)越輕松。

　　考研數(shù)學(xué)拿高分意味著考研成功一大半，數(shù)學(xué)是整個考研科目中的重中之重，接下來我們就考研數(shù)學(xué)線代數(shù)部分的相關(guān)章節(jié)該如何備考如何復(fù)習(xí)提出幾點建議，希望對正在備考的考生有一定的幫助。線性代數(shù)這門課程是圍繞線性方程組和特征值與特征向量的有關(guān)問題發(fā)展起來的，所以這兩個章節(jié)是考研數(shù)學(xué)中的重中之重，而要研究明白線性方程組和特征值與特征向量的有關(guān)問題，是需要一定的工具的，此工具就是行列式、矩陣和向量。所以跨考教育數(shù)學(xué)教研室郭靜娟老師建議考生，要把線性代數(shù)這門課程復(fù)習(xí)好，首先要把這三大工具搞明白。

　　(1)行列式：行列式這個章節(jié)的核心考點主要分為兩大塊，一是行列式的計算，二是行

　　列式的應(yīng)用。行列式計算的?？碱}型有兩個，一是數(shù)值型行列式的計算，方法有：第一，利用行列式的相關(guān)性質(zhì)化行列式為上三角或下三角來進行計算;第二，利用行列式的行展開或列展開定理來進行計算;利用特殊行列式進行計算，如范德蒙行列式、拉普拉斯公式等。二是抽象型行列式的計算，命題的角度有：第一，利用行列式的性質(zhì)命題;第二，利用矩陣的運算命題;第三，利用常見的公式命題;第四，利用單位矩陣的恒等變形命題;第五，利用方陣的特征值命題。行列式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用克萊姆法則判斷方程組解的情況以及如何求解整個方程組，在判斷方程組解的情況時只要方程組滿足是方形的也就是方程組的個

　　數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)相等時往往利用克萊姆法則來判斷解的情況來的更快，更簡捷。總之，行列式這個章節(jié)整體的落腳點還是在行列式的計算上，在后面章節(jié)中求解特征值時都要用到行列式的相關(guān)計算。

　　(2)矩陣：矩陣可以說是貫穿整個線代部分的一條基線，矩陣有對應(yīng)的方陣行列式，矩

　　陣有對應(yīng)線性方程組的系數(shù)矩陣，矩陣有對應(yīng)的行向量、列向量形式，矩陣有對應(yīng)的二次型

　　矩陣等等。矩陣這個章節(jié)是學(xué)好整個線代部分的基礎(chǔ)，同樣也是后面章節(jié)所常用的一種工具，

　　當(dāng)然也是整個線代部分的重點所在。矩陣這個章節(jié)的核心考點主要有：第一，矩陣的運算，包括線性運算(矩陣加法，數(shù)乘)、矩陣乘法;第二，矩陣的求逆，求逆的方法主要包括：定義法、伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法;第三，初等矩陣，主要掌握三種初等矩陣的有關(guān)性質(zhì);第四，矩陣的秩，矩陣秩的求解方法以及秩的相關(guān)不等式性質(zhì)，這個是考研的?？键c，也是必考點!這個章節(jié)復(fù)習(xí)的時候，需要注意的就是在進行矩陣的運算時一定要非常小心、細心，特別是在對矩陣作初等變換時一步錯就步步錯，總之這個章節(jié)同學(xué)們在做題時一定要做到細心，細心!

　　(3)向量：向量其實它的本質(zhì)也就是特殊的矩陣，這個章節(jié)的核心考點主要包括：線性

　　相關(guān)性的判定、極大無關(guān)組的求法、向量組的秩的相關(guān)性質(zhì)、兩個向量組的等價。相關(guān)性的判定要掌握定義法、以及線性相關(guān)的幾個充要條件，掌握利用化行階梯型求解極大無關(guān)組，掌握向

　　量組秩的求法，要會利用施密特正交法把已知的向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化。

　　這三個章節(jié)從整體上來說它們是學(xué)習(xí)整個線代部分的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打好了，才會更有效的把握整體?？傊瑥?fù)習(xí)還是要從基礎(chǔ)抓起，夯實基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，好的基礎(chǔ)，好的分?jǐn)?shù)一切源于平時多做題多練習(xí)，切記多練，自練!

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