備考2015考研數(shù)學指導:磨好概率論與數(shù)理統(tǒng)計利刃_跨考網(wǎng)
靈活掌握不同類型的典型例題
我們看這樣一個模型,這是概率里經(jīng)常見到的,從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?,F(xiàn)在我說四句話,大家看看有什么不同,第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品,我們每次取一件,取后不放回”,下面我們來求四個類型,第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的,這是四個完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型,但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”,這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系,所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道,這個概率應(yīng)該是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出,日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。
拿這個模型來說,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率,第三次才取到次品的概率,這個事件描述的是績事件,這是概率里重要的概念,改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以這樣表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率,已知前兩次沒有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問,不超過三次取得次品,這是一個和事件的概率,就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出,概率論確實對題意的理解非常重要,要把握準確,否則就得不到準確的答案。
但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式不僅要記住,而且要會用,要會用這些公式分析實際中的問題。許多同學在學習數(shù)理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多,比如置信區(qū)間,假設(shè)檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需要記憶,而且它們之間有著緊密聯(lián)系,并不難記,而區(qū)間估計和假設(shè)檢驗中只是這八個公式的不同運用而已,關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的統(tǒng)計意義,在理解基礎(chǔ)上靈活運用這八個公式,完全沒有必要死記硬背。
注意不要“聰明反被聰明誤”
對于數(shù)學一的考生或者數(shù)學三的考生來說,這個類型是考試的重點,每門課程重點有很多,不是每個重點都考,只要重點的地方考生不要投機取巧,比如參數(shù)估計,三種方法,那就是矩估計方法,極大似然估計方法,區(qū)間估計方法,這三種方法前兩者是重點。大家記幾個公式就可以了,2003年數(shù)學一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握,前面兩種對整體沒有做限制,所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握,有考生會擔心計算量太大,考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數(shù)會寫出來,數(shù)量函數(shù)有兩種:一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的,你都要會寫出來,離散型是指聯(lián)合分布率,連續(xù)型是聯(lián)合密度,因為這個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨立性,都是等于邊緣密度的乘積,做任何一個,只要考這類型的題第一步少不了,你的問題屬于會把L似然函數(shù)寫出來,把L寫出來以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點的問題,這是高等數(shù)學微積分里面最基本的問題,所以一般的話,我們先取對數(shù),取對數(shù)以后令這個函數(shù)對未知參數(shù)的導數(shù)等于零,這個偏導數(shù)或者導數(shù)等于零的解就是可能的極值點。當然也可能出現(xiàn)這種情況,偏導數(shù)等于零的方程沒有解的情況,只考過一次,這個時候找未知參數(shù)的邊界點,取值范圍的定義域找到它,這個大家要注意,有解沒有解的都會做了你就不怕考了。
考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識部分的復習,要把握基礎(chǔ),綜合運用,也是復習備考的秘訣。??忌笥褌儚土曉絹碓巾樌?,考試取得理想成績!
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