2013年考研高等數(shù)學重點與典型題型_跨考網(wǎng)

　　近年來考研數(shù)學試題難度比較大，平均分比較低，而高等數(shù)學又是考研數(shù)學的重中之重，如何備考高等數(shù)學已經(jīng)成為廣大考生普遍關心的重要問題，要特別注意以下三個方面。

　　第一，按照大綱對數(shù)學基本概念、基本方法、基本定理準確把握(也即三基的重要性務必引起重視)。數(shù)學是一門邏輯學科，靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數(shù)學答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數(shù)學中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。

　　第二，要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內在聯(lián)系。為此必須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數(shù)學模型，如微分方程、函數(shù)關系、條件極值等，將其化為某數(shù)學問題求解。建立數(shù)學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經(jīng)濟學術語等。

　　第三，重視歷年試題的強化訓練。統(tǒng)計表明，每年的研究生入學考試高等數(shù)學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統(tǒng)的歸納總結，并做一定數(shù)量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準確性。

　　下面以數(shù)學一為主總結一下高數(shù)各部分常見題型。

　　一、函數(shù)、極限與連續(xù)

　　求分段函數(shù)的復合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內至少存在一點滿足....。.”，此類問題證明經(jīng)常需要構造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。(注;高數(shù)中解答題的最后一步往往是求解一個積分，故積分的各種求解方法務必熟練再熟練!)

　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。此題型考研中占的分值較少，且若考的話直接考查概念。

　　五、多元函數(shù)的微分學

　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　六、多元函數(shù)的積分學

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。每年會有一道解答題出現(xiàn)!

　　七、無窮級數(shù)

　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

　　八、微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

　　總之，對考生來說，要想在數(shù)學考試中取得好成績，必須認真系統(tǒng)地按照各類考試大綱的要求全面復習，掌握數(shù)學的基本概念、基本方法和基本定理。平時注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。最后按規(guī)定時間做幾份模擬題，了解一下究竟掌握到什么程度，同時知道薄弱環(huán)節(jié)，抓緊時間補上。如果考生能夠通過做題，將遇到的各種題進行延伸或變式，做到融會貫通，一定會取得好的成績。數(shù)學的學習要做到一步一個腳印，步步為營才能取得理想中的成績，未來是屬于我們的也是屬于你們的，但歸根結底還是屬于你們的!