2001年全國碩士研究生入學統一考數學考試大綱(二)_跨考網

　　八、常微分方程考試內容常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組微分方程的冪級數解法微分方程（或方程組）的簡單應用問題考試要求1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。

　　3.會解齊次方程、伯努利方程和個微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4.會用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y“= f（x，y‘）y”＝f（y，y’）。

　　5.理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

　　6.掌握二隊常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程，7.會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。

　　8.了解微分方程的冪級數解法，會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。

　　9.會用微分方程（或方程組）解決一些簡單的應用問題。

　　線性代數

　　一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

　　2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

　　二、矩陣考試內容矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣等價矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法分塊矩陣及其運算考試要求1.理解矩陣的概念。

　　2.了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質。

　　3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉餐，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。

　　4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。。5.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　6.了解分塊矩陣及其運算。

　　三、向量考試內容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間、子空間、基底、維數及坐標等概念n維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規(guī)范化方法標準正交基正交矩陣及其性質考試要求1.理解n維向量的概念。向量的線性組合與線性表示。

　　2.理解向量組線性相關、線性無關的定義，了解并會用有關向量組線性相關、線性無關的有奇性質及判別法。

　　3.了解向量組的極大段性無關組和向量組的秧的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

　　4.了解房量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關系。

　　5.了解n推向星空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。

　　6.掌握基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

　　7.了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規(guī)范化的施密特（SChnddt）方法。

　　8.了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質。

　　四、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法考試要求l.掌握克萊姆法則。

　　2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。

　　4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

　　5.掌握用行初等變換水線性方程組通解的方法。

　　五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向縣的概念、性質及求法相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角南沖突對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量2.了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。

　　3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，掌握用相似位技化矩陣為對角矩陣的方法。

　　六、二次型考試內容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準報二次型和對應矩陣的正定性及其判別法考試要求1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解二次型秩的標準形、規(guī)范形的概念，了解慣性定理。

　　2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，了解用配方法化二次型為標準形的方法。

　　3.了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。

　　概率論與數理統計初步一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完全事件組概率的定義概率的基本性質古典型概率條件概率概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式事件的獨立性獨立重復試驗考試要求1.了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

　　2.理解概率。條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型征率，掌握概率的加法公式。乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

　　二、隨機變量及其概率分布考試內容隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布隨機變量函數的概率分布考試要求1.理解隨機變量及其概率分市的概念。理解分布函數（F（x）=P|X＜=x|）的概念及性質。會計算與隨機變量有關的事件的概率。

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二項分市、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

　　3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系，掌握正態(tài)分布、均勻分布。指數分布（概率密度為f（x）=）及其應用。

　　4.會求簡單隨機變量函數的概率分布。

　　三、二維隨機變量及其概率分布考試內容二維隨機變量及其聯合（概率）分布二線離散型隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布和條件分布二線連續(xù)型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯合分布兩個隨機變量簡單函數的概率分布考試要求1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯合概率分布、邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二線概率分布求有關事件的概率。

　　2.理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續(xù)到隨機變量獨立的條件。

　　3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數的概率意義。

　　4.會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布。

　　四、隨機變量的數字特征考試內客隨機變量的數學期望（均值）、方差和標準差及其性質和計算隨機變量函數的數學期望（均值）、協方差和相關系數及其性質考試要求1.理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、僑報差、協方差、相關系數）的概念，并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布的數字特征2會根據隨機變量X的概率分在其函數g（X）的數學期望Eg（X）；會根據隨機變量X－w的聯合概率分布求其函數g（x，r）的數學期望Eg（x、y）。

　　五、大數定律和中心極限定理一考試內容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利大數定律辛欽（Khinchine）大數定律列維一林德伯格（Devy－Undbe）定理（獨立同分布的中心極限定理）橡莫弗一拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）

　　考試天來1.了解切比雪夫不等式。

　　2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）成立的條件及結論。

　　3.了解列維一林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）和橡莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）的應用條件和結論，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。

　　六、數理統計的基本概念考試內容總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分布函數樣本均值樣本方差

　　樣本矩x2分布t分布f分布分位數正態(tài)總體的某些常用抽樣分布考試要求1.理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解經驗分布函數。

　　2.了解x‘分布、t分布和F分布的定義及性質，了解分位數了解分數位的概念并會查表計算。

　　3.了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。

　　七、參數估計考試內容點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計考試要求1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

　　2.掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

　　3.了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

　　4了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

　　八假設檢驗考試內容顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產生的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和萬差的假設檢驗考試要求1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

　　2.了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

　　試卷結構（一）內容比例高等教學約60％概率論與數理統計初步約20％（二）題型比例填空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）約70%

　　數學二 [考試科目]

　　高等數學、線性代數初步

　　高等數學一、函數、極限、連續(xù)考試內容

　　函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單應用問題的函數關系的建立數列極限與函數極限的定義以及它們的性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略）函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

　　考試要求1.理解函數的概念，會作函數符號運算并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

　　2.了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

　　3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

　　5.理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限概念及函數極限存在與左、右極限之間的關系。

　　6.掌握極限的性質及四則運算法則。

　　7.理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

　　8.理解無窮小、無窮大以及階的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

　　9.理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

　　10.了解初等函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

　　二、一元函數微分學

　　考試內容

　　導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數的導數導數和微分的四則運算反函數、復合函數。隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念某些簡單函數的n階導數一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（L‘HOspiial）法則函數的極值及其求法函數單調性函數圖形凹凸性、拐點及漸進線函數圖形的描繪函數最大值和最小值及其簡單應用弧微分曲率的概念曲率半徑方程近似解的二分法和切線法

　　考試要求1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用。

　　3.了解高階導數的概念，會求分段函數的一階、二階導數，并會求一些簡單函數的“階導數。

　　4.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，并會求簡單函數的n階導數。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間題。

　　6.理解函數的極值概念、掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應用。

　　7.會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求會求函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　8.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　9.了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。

　　10.了解求方程近似解的二分法和切線法。

　　三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理變上限定積分定義的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法定積分的應用

　　考試要求1.理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

　　3.會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。

　　4.理解變上限定積分定義的函數，并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　5.了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

　　6.了解定積分的近似計算法。

　　7.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數平均值等）。

　　四、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的一些簡單應用

　　考試要求1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。

　　3.會用降階法解下列方程：（略）

　　4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

　　5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

　　6.會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。

　　7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題；

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