2000年數(shù)學考試大綱數(shù)學四_跨考網(wǎng)

　　[考試科目]

　　微積分、線性代數(shù)、概率論

　　微積分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及其表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的基本性質(zhì)及階的比較極限四則運算兩個重要極限函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　5.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。

　　6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。

　　7了叔無窮小的概念和其基本性質(zhì)掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

　　8.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則（單調(diào)有界數(shù)列有極限、夾逼定理），掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　考試內(nèi)容

　　導數(shù)的概念函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系導數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)高階導數(shù)微分的概念和運算法則羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其應用洛比大（L‘Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值

　　考試要求

　　1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際和彈性的概念）。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復函數(shù)的求導法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法，了解對數(shù)求導

　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求二階導數(shù)以及較簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

　　4.了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系，以及一階微分試的不變性；掌握微分法。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結論，掌握這兩個定理的簡單應用。

　　6.會用洛必達法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡單應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。

　　8.掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。

　　9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形。

　　三、一元函數(shù)積分學

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本的積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì)積分中值定理變上限積分定義的函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（NewtOn一Deibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念及計算定積分的應用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)；掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；會求變上限積分的導數(shù)。

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟應用題。

　　4.了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發(fā)散的條件。

　　四、多元函數(shù)微積分學

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）偏導數(shù)的概念與計算多元復合函數(shù)的求導法隱函數(shù)求導法高階偏導數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值。二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。

　　3.了解多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的概念，掌握求復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法；會用隱函數(shù)的求導法則。

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求簡單多元函數(shù)的最大值和最J、值，并會求解一些簡單的應用題。

　　5，了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會計算較簡單的二重積分（含利用極坐標進行計算）；會計算無界區(qū)域上較簡單的二重積分。

　　線性代數(shù)

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理克萊姆（Crammer）法則

　　考試要求

　　1.理解N階行列式的概念。

　　2.掌握行列式的性質(zhì)，會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

　　3.會用克萊姆法則解線性方程組。

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣和對稱矩陣矩陣的和數(shù)與矩陣的積矩陣與矩陣的積矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣分塊矩陣及其運算矩陣的秩

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。

　　2.掌握矩陣的加法、數(shù)乘和乘法以及它們的運算法則；掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)；掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)。會用伴隨矩陣求矩陣的逆。

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。

　　三、向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念向量的和數(shù)與向量的積向量的線性組合與線性表示向量組線性相關與線性無關的概念、性質(zhì)和判別法向量組的極大線性無關組向量組的秩

　　考試要求

　　1.了解向量的概念。掌握向量的加法和數(shù)乘的運算法則。

　　2.人理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性元關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。

　　3.理解向量組的極大無關組的概念，掌握求向量組的極大無夫組的方法。

　　4.理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩。

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線性方程組的解線性方程組有解和尤解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　1.理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。

　　2.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

　　3.掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應的導出組的基礎解系表示非齊次線性方程組的通解。

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念相似矩陣矩陣的相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值、特征向量等概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)。掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)；了解矩陣可對角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

　　概率論

　　一、隨機事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機事件與樣本空間事件的關系事件的運算及其性質(zhì)事件的獨立性完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件概率加法公式乘法公式全概率公式和貝葉斯（BAYES）公式獨立重復試驗

　　考試要求

　　1.了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算。

　　2.理解概率、條件率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率；掌握概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。

　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

　　二、隨機變量及及其概率分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布二維隨機變量及其聯(lián)合（概率）分布二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯(lián)合分布隨機變量函數(shù)的概率分布

　　考試要求

　　1.理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F（x）=P{X≤x}的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相關的事件的概率。

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念；掌握0一1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poison）分布及其應用。

　　3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系；掌握均勻分布、指數(shù)分布分布及其應用

　　4.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關事件的概率。

　　5.理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

　　6.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。

　　7.掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡單函數(shù)的概率分布的基本方法。

　　三、隨機變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差以及它們的基本性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望二隨機變量的協(xié)方差及其性質(zhì)二隨機變量的相關系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解隨機變量數(shù)字特征（期望、方差、標準差、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。

　　2.會根據(jù)隨機變量調(diào)的概率分布求其函數(shù)G（X）的數(shù)學期望Eg（X）。

　　四、中心極限定理

　　考試內(nèi)容

　　泊松（POISSON）定理列莫弗一拉普拉斯（DE MOIVRE）（Laplace）定理、二項分布以正態(tài)分布為極限分布）列維一林德伯格（Levi一Lindberg）定理（獨立同分布的中心極限定理）

　　考試要求

　　1.掌握泊松定理的結論和應用條件，并會用泊松分布近似計算二項分布的概率。

　　2.了解列莫弗～拉普拉斯中心極限定理，列維一林德伯格中心極限定理的結論和應用條件，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。

　　[試卷結構]

　?。ㄒ唬﹥?nèi)容比例

　　微積分約50％

　　線性代數(shù)約25％

　　概率論約25％

　?。ǘ╊}型比例

　　填空與選擇題約30％

　　解答題（包括證明題）約70％