名師李永樂：08考研數(shù)學線性代數(shù)備考指南_跨考網(wǎng)

　　考研的復習如火如荼地進行著，但是在復習的過程中很多同學都向我們反映，數(shù)學科目尤其是數(shù)學中的線性代數(shù)部分，復習起來比較有難度。今天，我們非常榮幸的請到了全國考研數(shù)學北京地區(qū)閱卷組組長，清華大學教授李永樂老師，李老師將在大講堂給大家指導08年考研數(shù)學線性代數(shù)部分的復習規(guī)劃。

　　李永樂：各位同學大家好，今天很高興在考研博客與大家一起探討考研線性代數(shù)如何復習。希望能給同學們在考研之路上有所幫助。首先我先給大家講講考研數(shù)學的命題規(guī)律和數(shù)學的總體復習規(guī)劃。

　　考研數(shù)學命題規(guī)律和復習計劃：

　　考研數(shù)學試題的題量一般在20-22道之間(一般6道填空題，6道選擇題，10道大題)，試題量有所控制，這樣才能保證考生基本能答完試題并有時間檢查。

　　　數(shù)學試卷的結構是總共20道題，填空5個，選擇5個，大的綜合題10個，其中高數(shù)6個，線性代數(shù)和概率論各2個。

　　首先填空題命題原則是考最基本的運算，它的難易度一般要求都是容易和中等偏下的。通過填空題的考察要了解同學快捷準確的能力，這就要求平時復習中一定要注意準確，會做的題拿不到分是最可惜的。有的填空題會有一些小竅門，要學會總結和積累，做到快捷準確答題。其次選擇題命題原則考兩個方面，一是對數(shù)學概念的理解，二是對數(shù)學方法的掌握。選擇題的難易度是中下等。前兩部分不會有難題，所以應該有個比較高的得分率，一定要好好復習。最后，簡答題中數(shù)一15到19是微積分，20、21是線性代數(shù)，22、23是概率論。數(shù)二15到21是微積分，22、23是線性代數(shù)。在這9道題里應該有1到2個難題，而且出在微積分部分，因為微積分部分題多分多?？佳性嚲硎前窗鍓K出題的，15到19題難度逐漸上升，21到23題然后再下降，所以在考場上一定要靈活，如果復習的好，這5道微積分就一股作氣答完，如果答的棘手就先做容易的題再做難題。

　　數(shù)學的復習可以分為三個階段，第一個階段是打基礎階段，第二個階段是強化階段，第三個階段是鞏固提高階段。打基礎階段就是復習課本，把忘了的知識揀回來，同時做一些課文里的常規(guī)題。數(shù)學的復習要多思考，勤思考，有的考生看到題目后沒思路，或者做題速度特別慢，這就是做題數(shù)量太少，手比較生疏的原因。研究生考試是選拔考試，比本科的期末考試難，所以只看課本，顯然是不夠的，所以強化階段還要看一些復習資料。我推薦我們編的那套《李永樂、李正元考研數(shù)學復習全書》，這本把整個高等數(shù)學縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系都分析得比較清楚，都分成若干的部分，哪個部分有哪些方法分析得很好， 第三個階段應該是鞏固提高了，應該做三件事情。第一件事情做一些歷年的真題，第二件事情是做一些模擬題，第三件事情做真題、做模擬題的過程中碰到問題時，再看復習資料，這個復習資料看一遍絕對不夠，復習資料可能要看幾遍，所以通過做真題，做模擬題回過頭再看復習資料對數(shù)學的提高非常有效。

　　線性代數(shù)復習技巧指導：

　　對于基礎一般的考生，不管是線性代數(shù)還是數(shù)學的其他部分，都要進行一個前期的復習?？忌梢詧笠粋€春季數(shù)學基礎班，春季基礎班只是周末上課，戰(zhàn)線比較長。另外不同于強化班連續(xù)上課，考生能夠抽出一些時間提前預習上課內容，課后也有時間鞏固、強化上課內容。如果能夠跟著老師認認真真復習一段時間，我想數(shù)學肯定會有很大提高的。數(shù)學的復習離不開做題，所以一定要通過做題鞏固所學的概念、原理和方法。做題時不要找難題、怪題，要針對基本知識點和基本原理多做練習，體會這些知識點和原理的應用。

　　基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數(shù)學的重點，從多年的考研閱卷經驗看，考生對數(shù)學基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學在考場上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個公式。所以在數(shù)學復習中一定要重視基礎知識，你要復習所有的公式、定理、定義，多做一些基礎題來幫助鞏固基本知識。

　　線性代數(shù)的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系；向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系；實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

　　考研大綱在7月份左右出來。由于數(shù)學的考試大綱變化不是很大，所以可以參考去年的考試大綱進行復習。數(shù)學的復習要強化基礎，早期的復習可以選擇一定的教科書。比如同濟版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊)。如果大一大二的教材從內容到難度都比較適合打基礎，也可以選擇。要邊看書，邊做題，通過做題來鞏固概念。建議另外選擇一本考研復習資料參照著學習，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復習的基礎上掌握重點。

　　考試中心數(shù)學考試分析中根據(jù)閱卷情況對考生提出的思考和建議是，注重數(shù)學基礎，在閱卷中發(fā)現(xiàn)很多考生出現(xiàn)一些低級的錯誤，這是基本功不扎實的表現(xiàn)，可能是考生在復習過程中存在的偏差，一些考生在復習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質重視不夠，投入不足，所以考生數(shù)學沒考好都是在基本功的問題上，希望你能調整好心態(tài)，不要浮躁，踏踏實實一步一個腳印的復習。還要認真做一些基礎題，做完后不要急不可耐地對答案，好好復查一下，一定要三思后確定自己的答案后再看參考答案，要養(yǎng)成思考的習慣，拿到題時，應該有個思路，問問自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個知識點上出錯過嗎？在做題時要前瞻顧后。還有一個好方法，做一個自己的錯題集，經常拿出來看，就會對自己形成心理暗示，以后就不會在同一個地方跌跟頭。

　　接下來就是考試，考試的時候很多考生都有這種現(xiàn)象：試卷下來后，大腦一片空白，很多題不會做，考的一塌糊涂。這種情況不能一概而論，可能有多方面的原因。如果平時數(shù)學不錯，考試成績卻不理想，這可能是比較緊張的原因，如果這樣，首先要讓自己冷靜下來，深呼吸，休息一兩分鐘，調整一下狀態(tài)，從簡到難做題。另外一種情況是基礎不扎實，對一些概念和原理一知半解，只知道一些概念，原理的內涵卻不知道外延，更不會靈活的應用這些概念，性質和原理。第三種情況是做題數(shù)量太少，題目做的多了，上考場后碰到類似的題目會有慣性思維，容易形成做題思路。第四種情況是缺乏歸納總結。做題到一定的階段一定要注意總結，什么樣的題目應該怎么做，做這種題目時什么地方可能會出錯，從各個角度加以歸納。從歷年的試題看，往往存在一定的解題套路，熟練掌握了答題技巧，才能提高解題的正確率。