2017考研數(shù)學(xué)大綱解析之一元函數(shù)積分
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首先，我們結(jié)合剛剛出來的2017年考試大綱來明確這一部分的知識體系。定積分這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個部分。這幾個部分各有各的側(cè)重點。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點，我們要充分理解微積分基本定理以及還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數(shù)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學(xué)對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。
關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。去年也就是在2016年考研中就出來一道關(guān)于用定積分定義來求極限的題目，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的，有了變上限積分函數(shù)的定義后，我們就要注意變限積分求導(dǎo)問題了，有關(guān)變上限積分的求導(dǎo)，希望同學(xué)們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。
下面我們來聊聊反常積分這一塊內(nèi)容，這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題就出現(xiàn)了，當(dāng)時很多同學(xué)無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應(yīng)該的。這一塊的內(nèi)容大綱解析四要求我們了解反常積分的基本定義，會利用用定積分來判斷其收斂性，會計算反常積分。沒有其他內(nèi)容，所以收應(yīng)該是沒有太為難我們，而關(guān)于反常積分的計算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。
最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡單的體積。而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積。
對于一元函數(shù)積分學(xué)這一塊內(nèi)容是我們同學(xué)們要重視的重要部分，希望同學(xué)們都有個好成績。加油!
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