考研數(shù)學學科概況及內涵

　　一、數(shù)學學科概況

　　數(shù)學起源于人類遠古時期生產、獲取、分配、交易等活動中的計數(shù)、觀測、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來，物理學、力學等學科的發(fā)展和工業(yè)技術的崛起，與數(shù)學的迅速發(fā)展形成了強有力的相互推動。到19世紀，已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學的研究對象，形式邏輯也逐步數(shù)學化。與此同時，在天體力學、彈性力學、流體力學、傳熱學、電磁學和統(tǒng)計物理中，數(shù)學成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。

　　20世紀中，數(shù)學科學的迅猛發(fā)展進一步確立了它在整個科學技術領域中的基礎和主導地位，并形成了當代數(shù)學的三個主要特征：數(shù)學內部各學科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數(shù)學在其他領域中空前廣泛的滲透和應用;數(shù)學與信息科學技術之間巨大的相互促進作用。

　　數(shù)學與科學技術一直以來的密切聯(lián)系，在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應用數(shù)學學科。其后，隨著電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學的應用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學科和部門中得到了應用。數(shù)學技術已成為高技術中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學在向外滲透的過程中，與其他學科交叉，形成了諸如計算機科學、系統(tǒng)科學、模糊數(shù)學、智能計算(其中相當部分也被稱為軟計算)、智能信息處理、金融數(shù)學、生物數(shù)學、經濟數(shù)學、數(shù)學生態(tài)學等一批新的交叉學科。

　　在21世紀，科學技術的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透，學科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢，數(shù)學也不例外。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術與手段的不斷進步，數(shù)學作為定量研究的關鍵基礎和有力工具，在自然科學、工程技術和社會經濟等領域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。

　　二、數(shù)學學科內涵

　　數(shù)學，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數(shù)量關系、空間形式及其運動、變化，以及更為一般的關系、結構、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴展。數(shù)學的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質對特定對象導出特定性質，歸納推理是從若干個別對象的個別性質導出一般性質。

　　由于數(shù)量關系、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質，數(shù)學作為這些基本性質的嚴密表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學語言，成為許多學科的基礎。20世紀，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學學科分支，如泛函分析、拓撲學、數(shù)理邏輯等，創(chuàng)造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點;另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學科的數(shù)學思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結構和理論，不僅成為數(shù)學內部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學技術領域廣泛適用的語言。

　　作為20世紀中影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，也已充分展現(xiàn)了數(shù)學成果對于人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發(fā)明直到它最新的進展，數(shù)學都在起著關鍵性的作用;同時，在計算機的設計、制造、改進和使用過程中，也向數(shù)學提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動著數(shù)學本身的發(fā)展。計算機和軟件技術已成為數(shù)學研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學研究模式，并將為數(shù)學的發(fā)展帶來難以預料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學實驗鼎足而立，已成為當代科學研究的三大支柱。

　　數(shù)學作為一種文化，是人類文明的重要基礎，它的產生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數(shù)學作為最為嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。

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