2018考研數(shù)學：數(shù)學三都考什么？

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　　考研數(shù)學三的大綱包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。均要求理解概念，掌握表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。那么數(shù)學三具體都考哪些內(nèi)容呢?跨考小編來告訴大家：

　　考試內(nèi)容：

　　一、微積分函數(shù)、極限、連續(xù)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.2.了解函數(shù)的有界性.單調性.周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.7.理解無窮小的概念和基本性質.掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.9.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應用這些性質.

　　二、一元函數(shù)微分學考試要求1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù).3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).4.了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.6.會用洛必達法則求極限.7.掌握函數(shù)單調性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設函數(shù)具有二階導數(shù).當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.9.會描述簡單函數(shù)的圖形.

　　三、一元函數(shù)積分學考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題.4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

　　四、多元函數(shù)微積分學考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質.3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標).了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.

　　五、無窮級數(shù)考試要求1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級數(shù)的和的概念.2.了解級數(shù)的基本性質和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式.

　　六、常微分方程與差分方程考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數(shù)函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應用問題.

　　七、線性代數(shù)行列式考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

　　八、矩陣考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質.2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.

　　九、向量考試要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則.2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　十、線性方程組考試要求1.會用克萊姆法則解線性方程組.2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

　　十一、矩陣的特征值和特征向量考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

　　十二、二次型考試要求1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

　　十三、概率統(tǒng)計隨機事件和概率考試要求1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

　　十四、隨機變量及其分布考試要求.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用.3.掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

　　十五、多維隨機變量及其分布考試要求1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質.2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義.5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布

　　十六、隨機變量的數(shù)字特征考試要求理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的數(shù)字特征.2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.3.了解切比雪夫不等式.

　　十七、大數(shù)定律和中心極限定理考試要求1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.

　　十八、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試要求1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、 分布、分布和分布得上側 分位數(shù)，會查相應的數(shù)值表.3.掌握正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質.十九、參數(shù)估計考試內(nèi)容：點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法考試要求1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

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