2019考研：線性代數(shù)——行列式

　　行列式做為線性代數(shù)的第一章內(nèi)容，對整個線性代數(shù)而言，是基礎(chǔ)性的章節(jié)，它是作為解線性方程組的一個工具引入的。對于考研來說，考試的時候可以直接考察，也可以間接考察，直接考察一般以小題的形式或者大題的第一問出現(xiàn)，間接考察就比較多了，因為整個線性代數(shù)是一張大網(wǎng)，行列式和后面各個章節(jié)都有密切的聯(lián)系。

　　這一章要掌握行列式的定義、性質(zhì)、求行列式的方法和克拉默法則。

　　行列式的定義不會直接出題，但對后面的性質(zhì)及求行列式的方法的理解有輔助作用，大家了解即可。

　　行列式的性質(zhì)不考證明，考生重點要會用性質(zhì)化簡行列式，進(jìn)而可以使行列式能計算。

　　求行列式的方法需要考生重點掌握。具體方法如下：

　　方法一，行列式展開定理。要清楚行列式展開定理的內(nèi)容和什么時候可以用行列式展開定理計算行列式。行列式展開定理：行列式的值等于其任何一行(或列)所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。當(dāng)行列式的某行(列)只有一個或兩個非零元時就可以用展開定理，如果行列式的所有行(列)都不滿足這個特點，則找1化0，將行列式化成某行(列)只有一個或兩個非零元。

　　方法二，三角化。三角化的方法實質(zhì)就是將行列式化成上三角行列式或下三角行列式，便于用公式計算。化三角具體有兩種類型：爪型行列式，行(列)和相等。爪形行列式化三角的方法消去一個爪子，化成上三角或下三角行列式;行(列)和相等的行列式，行和相等，把各列加到第一列，列和相等，把各行加到第一行，再進(jìn)行化簡即可。

　　方法三，化成范德蒙行列式。范德蒙行列式可以當(dāng)成公式來記，注意它的特點——各行(列)成比例或近似成比例?？荚嚥粫苯涌疾旆兜旅尚辛惺?，要通過行列式的性質(zhì)將疑似范德蒙的行列式變形，變成范德蒙行列式的標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用公式計算。

　　方法四，遞推公式。遞推公式主要針對n階行列式和n-1階行列式除了階數(shù)不同，其余相同的高階行列式的方法，類似中學(xué)學(xué)的數(shù)列的遞推。需要和展開定理結(jié)合使用，注意觀察計算行列式的規(guī)律，以此類推即可。

　　克拉默法則是行列式的應(yīng)用，也是行列式和后面線性方程組的聯(lián)系。同樣掌握什么時候可以用克拉默法則解方程組及怎么利用行列式解方程組。克拉默法則內(nèi)容：當(dāng)線性非齊次方

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