2014考研數學：級數之五步搞定法_跨考網

　　考研備考中，對高等數學的級數這部分的復習有很多同學存在困擾，究其原因，可能是因為其與微積分的聯(lián)系不是很緊密。但是關于級數斂散性的判別有一些常規(guī)步驟，掌握了這些步驟，在其后才能靈活運用它解決更多綜合性的題目。》》考研數學復習指導

　　級數題型及思路(以下內容整理自《高等數學過關與提高》下冊)：

　　一、判定正項級數的斂散性

　　1.先看當n趨向于無窮大時，級數的通項是否趨向于零(如果不易看出，可跳過這一步)。若不趨于零，則級數發(fā)散;若趨于零，則

　　2.再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是書籍的，如果不是幾何級數或p級數，則

　　3.用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，則

　　4.再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然后再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。

　　二、判定交錯級數的斂散性

　　1.利用萊布尼茨判別法進行分析判定。

　　2.利用絕對級數與原級數之間的關系進行判定。

　　3.一般情況下，若級數發(fā)散，級數未必發(fā)散;但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數發(fā)散，則級數必發(fā)散。

　　4.有時可把級數通項拆分成兩個，利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定。

　　三、求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

　　1.若級數冪次是按x的自然數順序遞增，則其收斂半徑由求出，進而可以寫出收斂區(qū)間，再考慮區(qū)間端點處數項級數的斂散性可得冪級數的收斂域。

　　2.對于缺項冪級數或x的函數的冪級數，可根據比值判別法求收斂半徑，也可作代換，換成t的冪級數，再求收斂半徑。

　　四、求冪級數的和函數與數項級數的和

　　1.求冪級數的和函數主要先通過冪級數的代數運算、逐項微分、逐項積分等性質將其化為幾何級數的形式，再求和。

　　2.求數項級數的和，可利用定義求出部分和，再求極限;或轉化為冪級數的和函數在某點的函數值。

　　五、將函數展開為傅里葉級數

　　將函數展開為傅里葉級數時需根據已有公式求出傅里葉系數，這時可根據函數的奇偶性簡化系數的計算，然后再根據收斂性定理寫出函數與其傅里葉級數之間的關系。

http://www.smilerich.cn/zhuanti/qq.html
　　相關推薦：2014考研復習全程規(guī)劃