2013年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)匯總_跨考網(wǎng)
一、高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重,所占的比重較大,在數(shù)學(xué)一、三中占56%,數(shù)學(xué)二中占78%,重點(diǎn)難點(diǎn)較多。具體說來,大家需要重點(diǎn)掌握的知識點(diǎn)有幾以下幾點(diǎn):
1.函數(shù)、極限與連續(xù):主要考查極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
2.一元函數(shù)微分學(xué):主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué):主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用,如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4.多元函數(shù)微分學(xué):主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用; 二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外,數(shù)學(xué)一還要求會計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5.多元函數(shù)的積分學(xué):包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算,累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分,曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
6.微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法,由于微積分的知識是一個完整的體系,考試的題目往往帶有很強(qiáng)的綜合性,跨章節(jié)的題目很多,需要考生對整個學(xué)科有一個完整而系統(tǒng)的把握。
在數(shù)學(xué)的三門科目中,同時(shí)它還是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn),考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點(diǎn)有以下幾點(diǎn):
1.隨機(jī)事件和概率:包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2.隨機(jī)變量及其概率分布:包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.二維隨機(jī)變量及其概率分布:包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量 的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征:隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5.大數(shù)定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。
6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與參數(shù)估計(jì)。
三、線性代數(shù)
一般而言,在數(shù)學(xué)三個科目中,很多同學(xué)會認(rèn)為線性代數(shù)比較簡單。事實(shí)上,線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯,環(huán)環(huán)相扣,知識點(diǎn)之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí),歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識點(diǎn)主要有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化。
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