考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點及重要公式_跨考網(wǎng)

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????????考研數(shù)學(xué)大綱對“線性代數(shù)”部分的要求對于考三個卷種的同學(xué)來說是基本相同的。其中，“行列式”，是線性代數(shù)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要注意以下問題：
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??? ??? ?1、n階行列式的定義
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?????? ?對于n階行列式的定義，重點應(yīng)把握兩點：一是每一項的構(gòu)成，二是每一項的符號。直觀地說，每一項的構(gòu)成是不同行不同列的n個元素相乘，一個n階行列式共有n！項；n階行列式的展開式中每個乘積項前面所帶符號為，即當(dāng)行指標(biāo)為自然排列時，根據(jù)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)確定此項的符號，當(dāng)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列時，符號為正；當(dāng)列指標(biāo)排列的逆序數(shù)為奇排列時，符號為負。
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??????? 若n階行列式的展開式乘積項行指標(biāo)不是自然排列時，乘積項的符號應(yīng)按行指標(biāo)排列與列指標(biāo)排列的逆序數(shù)之和的奇偶性來確定。
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????? ??若n較大時，用定義計算行列式將是十分繁瑣的，一般采用行列式的性質(zhì)和按行列展開定理進行分析。
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??????? ?2、行列式的計算方法
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??????? 行列式的基本計算方法有兩個：
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??????? ?1.利用行列式的性質(zhì)將行列式化成較簡單的且易于計算的行列式（如上下三角形行列式等）；
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???? ????2.利用行列式的展開定理，將高階行列式化成低階行列式進行計算。
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?????? ??在實際計算過程中，往往將以上兩種方法交替使用：先利用性質(zhì)將某行（列）化出盡可能多的零元素，再用按行（列）展開定理進行降階。注意，在化零元素的過程中，盡量不要出現(xiàn)分式，否則計算過程往往會變得十分繁雜。
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?????? ?另外，行列式的性質(zhì)和按行列展開定理還是討論行列式相關(guān)理論的重要基礎(chǔ)，在后面的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會遇到，因此，務(wù)必理解行列式的性質(zhì)和行列展開定理的含義和功能。
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?????? ?3、克萊姆法則
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????? ??克萊姆法則是行列式的重要應(yīng)用，利用它可以簡潔地表示方程組的解，還可以在不求解方程組的情況下判斷方程組解的情況。但應(yīng)注意應(yīng)用克萊姆法則有兩個條件：一是方程組方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)必須相同，二是系數(shù)行列式不為零。由于受到這些條件的限制以及計算高階行列式的困難，使得克萊姆法則主要用于理論分析及較簡單方程組的求解。