概率論與數理統計常考知識點_跨考網

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　??? 概率論與數理統計初步主要考查考生對研究隨機現象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。

　　隨機事件和概率考查的主要內容有：

(1)事件之間的關系與運算，以及利用它們進行概率計算；

(2)概率的定義及性質，利用概率的性質計算一些事件的概率；

(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(5)事件獨立性的概念，利用獨立性計算事件的概率；

(6)獨立重復試驗，伯努利概型及有關事件概率的計算。

　　要求考生理解基本概念，會分析事件的結構，正確運用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。

　　隨機變量及概率分布考查的主要內容有：

(1)利用分布函數、概率分布或概率密度的定義和性質進行計算；

(2)掌握一些重要的隨機變量的分布及性質，主要的有：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數分布和正態(tài)分布，會進行有關事件概率的計算；

(3)會求隨機變量的函數的分布。

(4)求兩個隨機變量的簡單函數的分布，特別是兩個獨立隨機變量的和的分布。

　　要求考生熟練掌握有關分布函數、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關判斷獨立性的方法并進行有關的計算，會求兩個隨機變量函數的分布。

　　隨機變量的數字特征考查的主要內容有：

(1)數學期望、方差的定義、性質和計算；

(2)常用隨機變量的數學期望和方差；

(3)計算一些隨機變量函數的數學期望和方差；

(4)協方差、相關系數和矩的定義、性質和計算；

　　要求考生熟練掌握數學期望、方差的定義、性質和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布，再計算有關的數字的特征的方法，會計算協方差、相關系數和矩，掌握判斷兩個隨機變量不相關的方法。

　　大數定律和中心限定理考查的主要內容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大數定律；

(3)中心極限定理。

　　要求考生會用切比雪夫不等式證明有關不等式，會利用中心極限理進行有關事件概率的近似計算。

　　數理統計的基本概念考查的主要內容有：

(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、 性質及計算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質及分位數；

(3)推導某些統計量的（特別是正態(tài)總體的某些統計量）的分布及計算有關的概率。

　　要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質和計算，會根據 χ2分布、 t分布和 F分布的定義和性質推導有關正態(tài)總體某些統計的計量的分布。

　　參數估計考查的主要內容有：

(1)求參數的矩估計、極大似然估計；

(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性；

(3)求正態(tài)總體參數的置信區(qū)間。

　　要求考生熟練地求得參數的矩估計、極大似然估計并判斷無偏性，會求正態(tài)總體參數的置信區(qū)間。

　　假設檢驗考查的顯著的主要內容有：

(1)正態(tài)總體參數的顯著性檢驗；

(2)總體分布假設的χ2檢驗。

　　要求考生會進行正態(tài)總體參數的顯著性檢驗和總體分布假設的 χ2檢驗。

　　常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

(1)確定事件間的關系，進行事件的運算；

(2)利用事件的關系進行概率計算；

(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率；

(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算；

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(6)有關事件獨立性的證明和計算概率；

(7)有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算；

(8)利用隨機變量的分布函數、概率分布和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數或計算概率；

(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；

(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態(tài)分布等）計算概率；

(11)求隨機變量函數的分布

(12)確定二維隨機變量的分布；

(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

(16)求兩個獨立隨機變量函數的分布；

(17)利用隨機變量的數學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變量的數學期望、方差求隨機變量的數學期望、方差；

(18)求隨機變量函數的數學期望；

(19)求兩個隨機變量的協方差、相關系數并判斷相關性；

(20)求隨機變量的矩和協方差矩陣；

(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質推證統計量的分布、性質；

(24)推證某些統計量（特別是正態(tài)總體統計量）的分布；

(25)計算統計量的概率；

(26)求總體分布中未知參數的矩估計量和極大似然估計量；

(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數的置信區(qū)間；

(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數假設進行顯著性檢驗；

(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進行檢驗。

　　這一部分主要考查概率論與數理統計的基本概念、基本性質和基本理論，考查基本方法的應用。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數理統計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力。要求考生能靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數、導數、極值、積分、廣義積分以及級數等知識去解決問題。

　　在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：

　?。?） 概念不清，弄不清事件之間的關系和事件的結構；

　　（2） 對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；

　?。?） 計算概率的公式運用不當；

　?。?） 不能熟練地運用獨立性去證明和計算；

　?。?） 不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數字特征；

　?。?） 不能正確應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。

　　綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數理統計試題的得分率在 0.3 左右，區(qū)分度一般在 0.40 以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。