2014考研數學備考：一元函數微分學_跨考網

　　2014考研數學備考：一元函數微分學

　　第二章：一元函數微分學

　　考試內容：導數和微分的概念　導數的幾何意義和物理意義　函數的可導性與連續(xù)性之間的關系　平面曲線的切線和法線　導數和微分的四則運算　基本初等函數的導數　復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法　高階導數　一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(L'Hospital)法則　函數單調性的判別　函數的極值　函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數圖形的描繪　函數的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

　　考試要求：

　　1、理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分

　　3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數

　　4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數

　　5、理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西( Cauchy )中值定理

　　6、掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法。

　　7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

　　8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數。當f``(x)>0時，f(x)的圖形是凹的;當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　9、了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　新大綱變化：一元函數微分學部分新加了兩個知識點(1) 曲率圓(2) 函數圖形凸凹性的判斷

　　解析及應對策略：在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握上，新添加了曲率圓，實際上有曲率半徑就肯定對應有一個相應的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點地增加從考試要求上難度并沒有增加。大家可以注意到，雖然在考試內容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強調對該知識點的應用，只是對概念要求了解。大綱做這樣的調整，只是為了完善我們的知識體系。大家在復習曲率有關內容的時候，心中一定要有曲率圓這樣一個概念，把曲率圓也要加入到相關的題目當中，從整體上去把握。

　　新大綱在原有凸凹性要求的基礎上進一步強調了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒有也不會增加難度，但是由于突出強調這個判斷方法，除了使敘述更加規(guī)范外，更強調了用函數導數判斷凹凸性的重要性，有可能會在此問題上用選擇填空形式來考核同學們對該知識點的理解。函數的凸凹性本來就是非常重要的一項內容也是經常考到的內容，所以，需要我們在復習這部分內容的時候特要多理解，多練習，多總結。

　　第三章：一元函數積分學

　　考試內容

　　原函數和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　定積分的概念和基本性質　定積分中值定理　積分上限的函數及其導數　牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分　反常(廣義)積分　定積分的應用

　　考試要求

　　1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念

　　2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法

　　3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分

　　4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式

　　5、了解反常積分的概念，會計算反常積分

　　6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值

　　解析與應對策略： 在復習相關內容上要注意相似概念的區(qū)別。比如：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關)。重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心(與組成該物體的物質有關)。大家在掌握形心定義的基礎上要記憶各種坐標系以及各種情況下的計算公式，平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。
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