2015考研高數精華知識點總結：函數的定義_跨考網

　　1.定義(傳統(tǒng))：

　　如果在某變化過程中有兩個變量x，y并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。

　　2.構成函數的三要素：

　　定義域，值域，對應法則。

　　值域可由定義域唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函數。

　　3.對函數概念的理解：

　　函數三要素

　　(1)核心——對應法則等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”的作用下，即可得到y(tǒng).因此，f是使“對應”得以實現的方法和途徑。是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數的核心。對于比較簡單的函數，對應法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復雜的問題中，函數的對應法則f也可以采用其他方式(如圖表或圖象等)。

　　(2)定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數。 在中學階段所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的。如果沒有特別說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合。在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題。

　　(3)值域值域是全體函數值所組成的集合。在一般情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數的值域也就隨之確定。因此，判斷兩個函數是否相同，只要看其定義域與對應法則是否完全相同，若相同就是同一個函數，若定義域和對應法則中有一個不同，就不是同一個函數。 同一函數概念。構成函數的三要素是定義域，值域和對應法則。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數。

　　(4)關于函數符號y=f(x)

　　1°、y=f(x)即“y是x的函數”這句話的數學表示。僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與x的乘積”。f(x)也不一定是解析式。

　　2°、f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數，在通常情況下，它是一個變量。f(a)表示自變量x=a時所得的函數值，它是一個常量即是一個數值。f(a)是f(x)的一個當x=a時的特殊值。

　　3°、如果兩個函數的定義域和對應法則相同雖然表示自變量的與函數的字母不相同，那么它們仍然是同一個函數，但是如果定義域與對應法則中至少有一個不相同，那么它們就不是同一個函數。