2020考研高數(shù)知識點詳解:集合的概念
集合的概念
一般地我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合(簡稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構成集合,因為它的元素不是確定的。
我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就說a屬于A,記作:a∈A,否則就說a不屬于A,記作:aA。
⑴、全體非負整數(shù)組成的集合叫做非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)。記作N
?、啤⑺姓麛?shù)組成的集合叫做正整數(shù)集。記作N+或N+。
⑶、全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集。記作Z。
?、?、全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集。記作Q。
?、?、全體實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集。記作R。
集合的表示方法
?、?、列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用“{}”括起來表示集合
?、?、描述法:用集合所有元素的共同特征來表示集合。
集合間的基本關系
?、?、子集:一般地,對于兩個集合A、B,如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素,我們就說A、B有包含關系,稱集合A為集合B的子集,記作A B(或B A)。。
?、葡嗟龋喝绾渭螦是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣,因此集合A與集合B相等,記作A=B。
?、?、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一個元素屬于B但不屬于A,我們稱集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ,并規(guī)定,空集是任何集合的子集。
?、?、由上述集合之間的基本關系,可以得到下面的結論:
?、佟⑷魏我粋€集合是它本身的子集。即A A
?、?、對于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,則A是C的子集。
?、邸⑽覀兛梢园严嗟鹊募辖凶?ldquo;等集”,這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本運算
?、?、并集:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時,它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。)
即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
?、?、交集:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
?、?、補集:
?、偃阂话愕兀绻粋€集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集。通常記作U。
?、谘a集:對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集。簡稱為集合A的補集,記作CUA。
即CUA={x|x∈U,且x A}。
集合中元素的個數(shù)
?、拧⒂邢藜何覀儼押杏邢迋€元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
⑵、用card來表示有限集中元素的個數(shù)。例如A={a,b,c},則card(A)=3。
⑶、一般地,對任意兩個集合A、B,有
card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)
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