20考研數(shù)學:不定積分在你計算能力中的重要性
不定積分這個詞對于需要考數(shù)學的學生來說并不陌生,因為它是影響你計算能力的好與壞的重要因素。在整個考研數(shù)學中涉及到的計算有一元函數(shù)微積分學和多元函數(shù)微積分,一元函數(shù)微積分學中主要是三大計算(極限計算、導數(shù)計算、不定積分/定積分計算),再有就是微分方程的計算,如果導數(shù)計算和不定積分計算沒有問題,那么微分方程的計算就沒有問題。多元函數(shù)微積分學中主要是偏導數(shù)計算和二重積分計算,再有就是數(shù)學一考上單獨考察的到三重積分和曲線、曲面積分,但是整個多元函數(shù)微積分學的計算都是以不定積分為基礎的,因為二重積分實際就是兩次定積分的計算,三重積分就是三次定積分的計算,曲線、曲面積分同樣如此,而定積分實則是不定積分的結果代入上下限相減的結果,故此不定積分掌握的好與壞決定著整個考研數(shù)學的計算能力,那么我們現(xiàn)階段應該掌握什么呢?
首先,不定積分主要從三個方面來學習(定義、性質、計算)。在定義中需要掌握原函數(shù)和不定積分,內容及注意事項如下:
在性質和及注意事項如下:
在計算主要掌握基本的積分公式,如下
和積分方法(換元法和分部積分法),對于這部分是學習的重點,內容如下:
只有把上述內容掌握清楚了,多加練習,大量練習,才可以把傳說中的“技巧”掌握了,因為熟能生巧。
(本文為跨考教育教研室佟慶英老師原創(chuàng),轉載請注明出處。)
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