2021考研數(shù)學備考之：高數(shù)重難點梳理!

　　時間飛逝，2020考研正式報名即將結束。21考研的同學也已經開始行動了，不少同學因為數(shù)學差而對考研望而卻步，而高數(shù)又是考研數(shù)學中的重中之重。其實數(shù)學沒有那么可怕，下面小編整理了2020考研數(shù)學高數(shù)強化重難點知識點整理，一起來看看吧。

　　第一，保持對基礎概念、理論的重視

　　考研數(shù)學試題和前幾年一樣，以考查基礎題目和中等題為主，因此對于高數(shù)，在平時的復習中，仍然要保持對基礎概念、理論的重視，不要一味只做題，要及時從錯題中找出自己基礎中的薄弱環(huán)節(jié)，對照教材和復習全書查漏補缺。這個內容需要一直做到臨考前。

　　第二，把握好重難點

　　?第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)：

　　♦重、難點：

　　1、求極限;

　　2、無窮小階的比較問題;

　　3、間斷點類型的判斷;

　　4、漸近線。

　　♦題型：

　　求分段函數(shù)的復合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　?第二章 一元函數(shù)微分學：

　　♦重、難點：

　　1、導數(shù)的定義;

　　2、復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導;

　　3、方程的根的相關問題;

　　4、微分中值定理;

　　5、導數(shù)在經濟中的應用(數(shù)三)。

　　♦題型：

　　求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;

　　利用洛比達法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　?第三章 一元函數(shù)積分學：

　　♦重、難點：

　　1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算;

　　2、變上限積分的相關問題;

　　3、利用定積分求面積和旋轉體的體積。

　　♦題型：

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

　　有關積分中值定理和積分性質的證明題;

　　定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　?第四章 多元函數(shù)微分學：

　　♦重、難點：

　　1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導存在以及可微三者之間的關系;

　　2、復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導，特別是抽象函數(shù)的偏導;

　　3、多元函數(shù)的極值和最值問題。

　　♦題型：

　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連：續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

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