2016年與2015年考研數學(一、二、三)真題高數知識點考查對比
為了讓考生對今年數二有一個整體的把握以及對比去年有何改變，跨考教育數學教研室佟慶英老師將今年和去年的考研數學(一、二、三)真題中涉及到的高數知識點作如下對比，幫助考生自己心里有一個對比。
一、數學一
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2016年與2015年數一真題高數知識點考查對比 |
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2016年數一高數 |
2015年數一高數 |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
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1 |
反常積分斂散性 |
利用反常積分的性質 |
導數應用（拐點） |
利用拐點的充分條件 |
|
2 |
原函數存在性 |
連續(xù)函數必有原函數 |
二階常系數微分方程解的性質 |
利用二階微分方程解的性質計算 |
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3 |
微分方程解的性質 |
利用微分方程解的性質 |
冪函數的斂散性 |
利用冪級數的收斂區(qū)間和收斂域 |
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4 |
一點的連續(xù)性和可導性 |
利用一點的連續(xù)和導數定義討論 |
二重積分計算 |
轉化為極坐標表達 |
|
9 |
含有變限積分的極限計算 |
先利用等價無窮小替換化簡，再利用洛必達法則 |
極限的計算 |
利用等價無窮小替換公式化簡計算 |
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10 |
旋度 |
利用旋度公式 |
定積分計算 |
利用函數奇偶性化簡 |
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11 |
多元函數的全微分 |
求偏導，代公式 |
多元函數微分學 |
求偏導數，代入全微分公式 |
|
12 |
導數計算 |
導數的四則運算 |
三重積分計算 |
直接計算 |
|
15 |
二重積分計算 |
利用極坐標計算 |
極限計算 |
利用洛必達法則或泰勒公式 |
|
16 |
二階常系數線性微分方程的求解，反常積分斂散性 |
求解二階常系數線性微分方程，利用反常積分收斂的性質 |
綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解） |
按題意計算即可 |
|
17 |
多元函數微分學，曲線積分計算 |
利用偏導數表達式得到多元函數，得到曲線積分的表達式，計算曲線積分 |
方向導數、多元函數微分學應用（條件極值） |
寫出最大方向導數，按照條件極值步驟計算 |
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18 |
曲面積分 |
利用高斯公式 |
導數定義 |
按照導數定義證明 |
|
19 |
常數項級數的斂散性 |
利用常數項級數的判別法 |
曲線積分 |
代公式，注意定積分的上下限 |
二、數學二
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2016年與2015年數二真題高數知識點考查對比 |
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2016年數二高數 |
2015年數二高數 |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
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1 |
無窮小比較 |
利用無窮小比較計算 |
反常積分斂散性 |
利用定義或者性質 |
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2 |
原函數存在性 |
利用連續(xù)函數必有原函數 |
間斷點 |
首先計算出f(x)的表達式，在找出可疑間斷點，計算左右極限即可 |
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3 |
反常積分斂散性 |
利用反常積分的收斂的性質 |
連續(xù)，導數 |
先求出函數導數，分段函數分段點處利用導數定義，再討論導函數的連續(xù)性 |
|
4 |
極值和拐點 |
利用導數與極值、拐點的關系 |
導數應用（拐點） |
利用拐點的充分條件 |
|
5 |
曲率 |
利用曲率的性質 |
多元函數微分學 |
求偏導數代值 |
|
6 |
偏導數的計算 |
先分別計算一階偏導數驗證 |
二重積分計算 |
轉化為極坐標表達 |
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9 |
漸近線 |
利用斜漸近線公式計算 |
參數方程求二階導數 |
代公式求導 |
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10 |
數列極限計算 |
利用定積分定義 |
高階導數 |
利用萊布尼茨公式計算 |
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11 |
求解一階微分方程 |
利用一階微分方程解的性質 |
變限積分求導 |
代公式計算 |
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12 |
高階導數 |
利用數學歸納法，得高階導數公式，再代值 |
微分方程求解，極值 |
按步驟求解 |
|
13 |
導數的物理應用 |
結合導數應用計算 |
多元函數微分學 |
求偏導數，代入全微分公式 |
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15 |
極限計算 |
利用對數恒等變換 |
極限計算 |
利用洛必達法則或泰勒公式 |
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16 |
最值問題 |
先計算出函數表達式，在求極值，比較大小 |
旋轉體積 |
依題意表示即可 |
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17 |
無條件極值 |
按照無條件極值計算步驟計算 |
多元函數微分學應用 |
先求二元函數，再求極值 |
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18 |
二重積分計算 |
利用二重積分的對稱性化簡計算 |
二重積分計算 |
利用積分區(qū)域對稱被積函數奇偶性 |
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19 |
二階微分方程代換和求解二階微分方程 |
代入計算 |
導數應用 |
變限積分求導 |
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20 |
旋轉體和旋轉側面積 |
代公式計算 |
物理應用 |
將題意轉化為數學表達式計算 |
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21 |
定積分性質，零點定理 |
利用定積分定義計算 |
證明題 |
導數應用 |
三、數學三
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2016年與2015年數三真題高數知識點考查對比 |
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2016年數三高數 |
2015年數三高數 |
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考題序號 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
考查知識點 |
解題思路點睛 |
|
1 |
極值和拐點 |
利用極值與拐點的關系 |
數列極限 |
極限的性質 |
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2 |
偏導數計算 |
分別計算一階偏導數，代入驗證 |
導數的應用（拐點的個數） |
根據拐點的第一充分條件即可 |
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3 |
二重積分比較 |
利用二重積分的性質 |
二重積分轉化 |
畫出積分區(qū)域，轉化為極坐標即可 |
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4 |
常數項級數的斂散性 |
利用比較判別法判斷是否絕對收斂 |
常數項級數的斂散性 |
由常數項級數的判別法判斷即可 |
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9 |
極限計算 |
利用等價無窮小替換和四則運算 |
極限計算 |
利用等價無窮小替換即可 |
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10 |
數列極限計算 |
利用定積分的定義 |
變限積分求導計算 |
利用變限積分求導公式計算代值即可 |
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11 |
多元函數的全微分 |
先計算一階偏導數，代公式 |
多元函數微分學（全微分計算） |
分別求出偏導數，代入全微分公式即可 |
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12 |
|
|
微分方程求解和導數應用（極值）的結合 |
按照二階常系數微分方程的求解步驟計算，根據極值得出初始條件 |
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15 |
極限計算 |
對數恒等變換 |
極限的計算（參數確定） |
利用泰勒公式、洛必達法則均可 |
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16 |
導數的經濟應用 |
彈性公式 |
二重積分計算 |
利用二重積分奇偶性對稱性化簡，再計算即可 |
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17 |
最值問題 |
先計算得到函數表達式，再求極值比較大小關系 |
導數應用（經濟應用） |
按照公式計算即可 |
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18 |
含變限積分方程的計算 |
先換元求導，得微分方程，求解待初始條件 |
綜合應用（切線方程，定積分應用，微分方程求解） |
按題意計算即可 |
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19 |
冪級數的和函數 |
逐項求導計算 |
導數定義 |
按照導數定義證明 |
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