考研數(shù)學(xué)：多元函數(shù)積分學(xué)具體考點及出題方式分析

復(fù)習(xí)緊張，焦頭爛額？逆風(fēng)輕襲，來跨考秋季集訓(xùn)營，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

考研數(shù)學(xué)之多元函數(shù)積分學(xué)這部分內(nèi)容在考研中數(shù)一數(shù)二數(shù)三的區(qū)別比較大，數(shù)二和數(shù)三只考二重積分，數(shù)一除了考二重積分還考三重積分、曲線積分和曲面積分。2016年考研數(shù)學(xué)一試卷既考查了二重積分、還考了曲線和曲面積分，對多元函數(shù)積分學(xué)的是面面俱到。二重積分相對簡單，重點是計算，會算直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下二重積分的計算。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室田曉輝老師主要談?wù)剶?shù)一單獨考查的內(nèi)容。

數(shù)一單獨考查的內(nèi)容：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。

這部分內(nèi)容屬于每年必考題型、常以解答題形式出現(xiàn)、至少11分。得分率偏低，主要原因不是因為這部分內(nèi)容難，而是因為該部分內(nèi)容比較生疏，做題較少造成的。如果今年考生沒好好復(fù)習(xí)這塊內(nèi)容，將會后悔莫及啊。數(shù)一三道大題全是多元函數(shù)積分學(xué)的題目，填空題還有一道考查旋度。

這部分內(nèi)容主要是計算。三重積分計算要掌握“先二后一”、“先一后二”及球坐標(biāo)系計算三重積分的方法，另外結(jié)合奇偶性及輪換對稱性可簡化計算。第一型和第二曲線積分計算，記住四個字“代入、定限”，代入代的是曲線方程，定限二者有所區(qū)別，第一型定限下限是積分變量的最小值，上限是積分變量的最大值，第二型定限是起點到終點。第二型曲線積分也可考慮用格林公式將第二型曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，也可以用積分與路徑無關(guān)相關(guān)知識計算，若是空間中的閉合曲線也可考慮用斯托克斯。計算曲線積分尤其是第一型的也經(jīng)常結(jié)合對稱性簡化計算。第一型曲面積分計算，記住“代入、投影”，代入的是曲面方程如將z=z(x,y)代到被積函數(shù)中，投在某個坐標(biāo)平面如xoy平面，當(dāng)然dS與dxdx還有一個比例關(guān)系不要漏掉。第一型曲面積分也常結(jié)合對稱性(奇偶性、輪換對稱性)簡化計算。第二型曲面積分，計算也是記住四個字“代入、投影”，代入曲面方程，投影時注意要帶符號，另外經(jīng)常“三化一”(幾乎每道題均可如此)。第二型曲面積分也可考慮用高斯公式，轉(zhuǎn)化成三重積分去計算。最后，散度、旋度公式記住即可。

掌握方法不一定能拿滿分，還要多做題。適當(dāng)?shù)念}海戰(zhàn)術(shù)是必要的。多練習(xí)，在做題中才能把只是內(nèi)化成自己的。這是學(xué)習(xí)好任何一個章節(jié)的不變法則。希望大家踏踏實實學(xué)習(xí)，在不斷做題中提高自己的計算能力，以達到考研對我們的要求。