考研數(shù)學(xué)深度解析—多元函數(shù)積分學(xué)中的基本公式及其應(yīng)用

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2016年考研數(shù)學(xué)一考了多元函數(shù)積分學(xué)中的兩個(gè)大題。一個(gè)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分一個(gè)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分。多元函數(shù)積分學(xué)中三個(gè)基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系，它們有很強(qiáng)的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是：簡(jiǎn)化某些多元函數(shù)積分的計(jì)算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關(guān)問題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等.具體要求包括：

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.

8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等).

作為考研數(shù)學(xué)一必考的內(nèi)容，數(shù)學(xué)一考生需要認(rèn)真復(fù)習(xí)，做到對(duì)基本概念耳熟能詳，基本性質(zhì)熟練掌握，基本計(jì)算快速準(zhǔn)確。