2017考研高數(shù)第十二章知識(shí)梳理：無(wú)窮級(jí)數(shù)

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考研數(shù)學(xué)中最重要的分支―高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)中所占內(nèi)容最多的部分，在數(shù)一和數(shù)三中，高數(shù)部分占總分的56%，在數(shù)二中，高數(shù)部分占總分的78%，可見高等數(shù)學(xué)對(duì)考研數(shù)學(xué)的成績(jī)起著至關(guān)重要的作用。但是很多考生往往對(duì)高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)抓不到重點(diǎn)，跨考小編對(duì)高等數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理，希望對(duì)考生們有所幫助。下面是2017考研高數(shù)第十二章知識(shí)梳理：無(wú)窮級(jí)數(shù)。

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1.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及函數(shù)的概念，理解冪函數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、及收斂域 的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)基本性質(zhì)。(和函數(shù)的連續(xù)性逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

2.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，掌握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

3.理解博里葉級(jí)數(shù)的概念，和迪克雷收斂定理，會(huì)將定義在【-1，1】上 的函數(shù)展開為博里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在【0，1】上的函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出博里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

4.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、以及收斂級(jí)數(shù)的和、的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

5.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。會(huì)用根式判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

6.掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

7.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

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