考研數(shù)學(xué)：極限與導(dǎo)數(shù)專題重點(diǎn)解析

　　考研數(shù)學(xué)：極限與導(dǎo)數(shù)專題重點(diǎn)解析

　　考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)極限與導(dǎo)數(shù)部分是歷年必考的重要知識(shí)點(diǎn)，也是考生容易丟分的考點(diǎn)，本文中跨考教育數(shù)學(xué)教研室對極限與導(dǎo)數(shù)做重點(diǎn)解析，希望通過解析讓考生了解極限、導(dǎo)數(shù)考查的重點(diǎn)、題型及方法。

　　一、 極限

　　極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會(huì)涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。

　　極限的計(jì)算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。

　　四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，此時(shí)運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會(huì)簡化計(jì)算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計(jì)算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計(jì)算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計(jì)算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。

　　與極限計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)包括：

　　二、 導(dǎo)數(shù)

　　求導(dǎo)與求微分每年直接考查的知識(shí)所占分值平均在10分到13分左右。?？碱}型：(1)利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)或討論函數(shù)可導(dǎo)性;(2)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括高階導(dǎo)數(shù));(3)切線與法線;(4)對單調(diào)性與凹凸性的考查;(5)求函數(shù)極值與拐點(diǎn);(6)對函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)的考查。

　　對于導(dǎo)數(shù)與微分，首先對于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導(dǎo)在分段函數(shù)求導(dǎo)中是特別重要

　　的。應(yīng)該熟練掌握可導(dǎo)、可微與連續(xù)性的關(guān)系。求導(dǎo)計(jì)算中常用的方法是四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一元函數(shù)微分法則中最重要的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及相應(yīng)的一階微分形式不變性，利用求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可求初等函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù).冪指函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)式求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法及變限積分求導(dǎo)法等都是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用。

　　導(dǎo)數(shù)計(jì)算中需要掌握的常見類型有以下幾種：

　　1、基本函數(shù)類型的求導(dǎo);

　　2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);

　　3、隱函數(shù)求導(dǎo)，對于隱函數(shù)求導(dǎo)，不要刻意記憶公式，記住計(jì)算方法即可，計(jì)算的時(shí)候要注意結(jié)合各種求導(dǎo)法則;

　　4、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，不必記憶公式，要掌握其計(jì)算方法，依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算即可;

　　5、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　6、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是求分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);

　　7、變上限積分求導(dǎo)，關(guān)鍵是從積分號(hào)下把x提出;

　　8、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，求偏導(dǎo)數(shù)的基本法則是固定其余變量，只對一個(gè)變量求導(dǎo)，在此法則下，基本計(jì)算公式與一元函數(shù)類似。

　　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要考生不斷練習(xí)，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。

　　以上是對考研數(shù)學(xué)極限、導(dǎo)數(shù)部分的一個(gè)分析，希望能夠?qū)?016年考研的同學(xué)起到一定的作用，用有限的時(shí)間取得最好的成績。最后跨考教育數(shù)學(xué)教研室全體教師祝廣大考生復(fù)習(xí)順利，考研成功!

關(guān)注“跨考教育”，聽說考研的人都關(guān)注了!