2021考研數(shù)學概率典型例題盤點

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　　暑期將至，2021考研很多考生抱怨概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分難度較大，殊不知概率部分其實內(nèi)容不多，也不難，考察方式單一，只要考生在備考過程中高效率備考，取得滿分也是有可能的，下面是小編為大家整理的2021考研數(shù)學概率典型例題總結(jié)，供參考。

　　?隨機事件和概率重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立

　　五個運算：并，交，差

　　四個運算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律(德摩根律)

　　概率的基本性質(zhì)：非負性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式

　　五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式

　　條件概率

　　利用獨立性進行概率計算

　　n重伯努利概型的計算。

　　近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　二、常見典型題型：

　　1.隨機事件的關(guān)系運算

　　2.求隨機事件的概率

　　3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　?隨機變量及其分布重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)

　　分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)

　　八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用

　　會計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率

　　隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布。

　　二、常見典型題型：

　　1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)

　　2.一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定

　　3.反求或判定分布中的參數(shù)

　　4.求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率

　　5.求一維隨機變量函的分布。

　　?二維隨機變量及分布重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，

　　邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，

　　隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，

　　一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，

　　幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

　　本章是概率論重點部分之一!應(yīng)著重對待。

　　二、常見典型題型：

　　1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度

　　2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律

　　3.求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度

　　4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明

　　5.與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題

　　6.求兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)

　　7.求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

　　?隨機變量數(shù)字特征重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　隨機變量的數(shù)字特征定義(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))

　　常見分布的數(shù)字特征

　　利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征

　　根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

　　二、常見典型題型：

　　1.求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征

　　2.求二維隨機變量或函數(shù)的數(shù)字特征

　　3.求兩個隨機變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)

　　4.數(shù)字特征在經(jīng)濟中的應(yīng)用題。

　　?大數(shù)定律和中心極限定理重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律

　　兩個中心極限定理：棣莫弗––拉普拉斯定理、列維––林德伯格定理。

　　本章的內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

　　二、常見典型題型：

　　1.估計概率的值

　　2.與中心極限定理相關(guān)的命題。

　　?數(shù)理統(tǒng)計基本概念重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩，

　　常見統(tǒng)計量：包括標準正態(tài)分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表，

　　正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。

　　本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點之一。

　　二、常見典型題型：

　　1.樣本容量的計算

　　2.分位數(shù)的求解或判定

　　4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

　　5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

　　?參數(shù)估計與假設(shè)檢驗重點及典型題型

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念

　　一階或二階矩估計和最大似然估計法

　　未知參數(shù)的置信區(qū)間

　　單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間

　　兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

　　本章重點是矩估計法和最大似然估計法，是常考題型，有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性。

　　二、常見典型題型：

　　1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性

　　2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征

　　3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征

　　4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。

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