21考研數(shù)學(xué)多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容及復(fù)習(xí)要點
概率統(tǒng)計是考研數(shù)學(xué)備考的三大板塊之一,也是復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容之一。以下整理了2021考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的第三章多維隨機變量及其分布的考試內(nèi)容及復(fù)習(xí)要點,希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。
一、考試內(nèi)容
1.多維隨機變量及其分布
2.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布
3.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度
4.隨機變量的獨立性和不相關(guān)性
5.常用二維隨機變量的分布
6.兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
二、考試要求
1.理解多維隨機變量的概念,理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì),理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布,理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度,會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.
2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件.
3.掌握二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,理解其中參數(shù)的概率意義.
4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布,會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.
三、復(fù)習(xí)要點
1.二維離散型隨機變量
同一維離散型隨機變量類似,二維離散型隨機變量也是要求考生經(jīng)過題目的信息,解決兩個問題,一、兩隨機變量分別可以取哪些值二、隨機變量取對應(yīng)值的概率是怎么計算的.應(yīng)該說,只要考生會寫一維離散型隨機變量的分布律,那寫出二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律難度應(yīng)該也不是很大.至于邊緣分布律和條件分布律,可以在聯(lián)合分布律的基礎(chǔ)上寫出.部分考生理解起來覺得抽象的是條件分布律,其實道理仍然是一樣的,需要考慮在一個隨機變量取定某一值的條件下,另一個隨機變量可以取哪些值.另外,在計算一個隨機變量X=a時,另一個隨機變量Y=b的概率是多少時,無需記憶新的公式,直接帶入第一章學(xué)習(xí)的隨機事件的條件概率公式即可.
2.二維連續(xù)型隨機變量
聯(lián)合概率密度,重點掌握:一、概率密度在整個平面上積分是1,它的作用也主要是確定概率密度中的未知參數(shù)二、求二維連續(xù)型隨機變量落在一個平面區(qū)域內(nèi)的概率,即聯(lián)合概率密度在該區(qū)域上進行二重積分.雖然公式與一維類似,但從計算的難度上講,二維的會更復(fù)雜一點,要求考生會計算二重積分.在此,考生也應(yīng)該充分地意識到概率與高數(shù)還是存在緊密聯(lián)系的,概率的部分計算需要有一定的高數(shù)基礎(chǔ).
邊緣概率密度和條件概率密度的公式推導(dǎo)可以不要求考生掌握,但是要求會用相應(yīng)的公式,也就是會帶公式計算邊緣概率和條件概率密度.如邊緣概率密度,求關(guān)于x的邊緣概率密度,積分變量是y.需要注意的是,如果聯(lián)合概率密度是一個分段函數(shù),那么邊緣概率密度也一定是一個分段函數(shù).另外,在計算的時候,考生要求會經(jīng)過圖形,確定積分的上下限,函數(shù)的定義域.條件概率密度的計算,需要注意的是有沒有前提條件,在某個前提條件下,概率密度計算的公式是什么.關(guān)于邊緣概率密度和條件概率密度,是概率解答題??嫉闹R點,這些知識,需要大家先理解,然后做一定量的配套練習(xí),鞏固方法。
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