2018年考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)精要

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　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)考查的重要內(nèi)容之一，很多考生對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容不知道該怎么復(fù)習(xí)，下面是跨考教育教研室老師為大家整理的重要考點(diǎn)及分析，以供大家復(fù)習(xí)作參考。

　　跨考教育數(shù)學(xué)教研室 包新卓

　　根據(jù)最新的《全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》可知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三考查的科目之一，其主要考查考生對(duì)研究隨機(jī)規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　在分值上，不論是數(shù)學(xué)一，還是數(shù)學(xué)三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的滿分都是34分，占總分值的22.67%。與此同時(shí)，在題型設(shè)置上，一般都是兩道選擇題(4分/道)，一道填空題(4分/道)和2道解答題(11分/道)。

　　接下來(lái)，我們根據(jù)歷年真題，并結(jié)合考研大綱，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考試重點(diǎn)進(jìn)行逐一分析。

　　一、隨機(jī)事件和概率

　　隨機(jī)事件和概率是概率論的兩個(gè)基本概念，其重要考點(diǎn)有：

　　1、事件的關(guān)系與運(yùn)算：(1)事件的關(guān)系：包含、相等、互不相容、對(duì)立和相互獨(dú)立;(2)事件的運(yùn)算：加法、減法、乘法運(yùn)算;(3)運(yùn)算律。2、概率的公理化定義與性質(zhì)、古典概型、幾何概型。3、概率的基本公式：加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式。4、事件獨(dú)立的概念和性質(zhì)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件概率的計(jì)算。

　　二、隨機(jī)變量及其分布

　　隨機(jī)變量及其概率分布是概率中的兩個(gè)重要概念，是數(shù)量化研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)概念。其重要考點(diǎn)有：

　　1、分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的定義與性質(zhì)。2、重要分布的定義、背景、性質(zhì)及其證明：(1)0-1分布;(2)二項(xiàng)分布;(3)幾何分布;(4)超幾何分布;(5)泊松分布;(6)均勻分布;(7)正態(tài)分布;(8)指數(shù)分布。3、隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

　　三、多維隨機(jī)變量及其分布

　　重要考點(diǎn)有：

　　1、會(huì)根據(jù)題設(shè)條件求概率分布。2、會(huì)利用二維隨機(jī)變量分布的概念和性質(zhì)判斷已知函數(shù)是否為分布函數(shù)，會(huì)利用分布進(jìn)行計(jì)算。3、理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念和判斷方法，深入掌握獨(dú)立條件下離散型分布和連續(xù)型分布的特點(diǎn)。4、均勻分布和二維正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用。5、二維隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　隨機(jī)變量的數(shù)字特征是由概率分布唯一確定的數(shù)量，能夠反映隨機(jī)變量某一方面的數(shù)字特征。其重要考點(diǎn)有：

　　1、數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計(jì)算。2、常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。3、計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。4、會(huì)判斷隨機(jī)變量之間是否相關(guān)。

　　五、大數(shù)定律與中心極限定理

　　此部分屬于低頻考點(diǎn)，其重要考點(diǎn)有：

　　1、切比雪夫不等式、大數(shù)定律(切比雪夫、伯努利、辛欽)。2、中心極限定理(棣莫弗-拉普拉斯定理、列維-林德伯格定理)。

　　六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　此部分的重要考點(diǎn)有：

　　1、總體和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念。2、常用統(tǒng)計(jì)量(樣本均值、樣本方差、樣本矩)的概念、性質(zhì)和數(shù)字特征。3、三大抽樣分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布及其性質(zhì)和應(yīng)用。

　　七、參數(shù)估計(jì)

　　重要考點(diǎn)如下：1、參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì);2、計(jì)算估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望和方差，驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性(無(wú)偏性的驗(yàn)證只對(duì)數(shù)學(xué)一有要求)。3、單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體下的置信區(qū)間(數(shù)學(xué)一)。

　　八、假設(shè)檢驗(yàn)

　　此部分屬于低頻考點(diǎn)，其重要考點(diǎn)有：

　　1、假設(shè)檢驗(yàn)。2、兩類(lèi)錯(cuò)誤。3、顯著性檢驗(yàn)。4、單邊檢驗(yàn)和雙邊檢驗(yàn)。5、正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

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