概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然難度要低于高數(shù)的復(fù)習(xí)，但是由于它考察的知識(shí)點(diǎn)較為抽象，也較為零碎，一直讓很多考研學(xué)子學(xué)起來(lái)比較頭疼，尤其是樣本及抽樣分布和參數(shù)估計(jì)這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來(lái)非常吃力，做題目時(shí)更是不知如何下手。其實(shí)這部分的知識(shí)沒(méi)有大家想象的那么難，只要靜下心來(lái)，專(zhuān)心學(xué)習(xí)，在考試的時(shí)候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。

　　跨考教育數(shù)學(xué)教研室李老師為考生們精心整理了2016考研數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)重點(diǎn)，希望對(duì)考生們有所幫助，順利通過(guò)考試。

　　統(tǒng)計(jì)里面第一章是關(guān)于樣本及統(tǒng)計(jì)量的分布，這部分要求會(huì)求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量;另外統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是?？碱}型，常利用卡方分布， t分布及F分布的典型構(gòu)成模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行分析。所以復(fù)習(xí)這一章時(shí)清晰的記住上述三大分布的典型模式是我們解題的關(guān)鍵。關(guān)于三大分布的典型構(gòu)成模式，給大家總結(jié)了四句話，有方便大家記憶：“考正態(tài)方和卡方出，卡方相除變F; k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家記住并理解上述四句話，在遇到這方面的問(wèn)題是就可以迎刃而解了;

　　還有就是參數(shù)估計(jì)這章的內(nèi)容，參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)?？嫉摹：芏嗤瑢W(xué)遇到這樣的題目，總是感覺(jué)到束手無(wú)策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的k階原點(diǎn)矩作為總體的k階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是：

　　1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來(lái)估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計(jì)量。

　　2)如果有兩個(gè)未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來(lái)估計(jì)外，還要用二階矩來(lái)估計(jì)(即用樣本方差去估計(jì)總體方差)。因?yàn)閮蓚€(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計(jì)量?？季V上只要求掌握一階、二階矩。

　　而最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫(xiě)出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫(xiě)出的，只要能按照公式正確寫(xiě)出似然函數(shù)，然后再把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù)，然后兩邊對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)為零求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。

　　第一章

　　1、交換律、結(jié)合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎(chǔ))

　　2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無(wú)限等可能;

　　3、抽簽原理——跟先后順序無(wú)關(guān);

　　4、小概率原理——小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性;

　　5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0;

　　6、全概：原因>結(jié)果 貝葉斯：結(jié)果>原因;

　　7、相容通過(guò)事件定義，獨(dú)立通過(guò)概率定義。

　　第二章

　　1、0——1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開(kāi)始;

　　2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫(xiě)成右連續(xù)的;

　　3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì);

　　4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0;

　　5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件;

　　6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì);

　　7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫(xiě)出基本公式;

　　8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。

　　第三章(這章比較容易出錯(cuò))

　　1、二維分布函數(shù)的性質(zhì);(不減函數(shù)而不是單增函數(shù);右連續(xù))

　　2、求分布函數(shù)一定要按定義來(lái)，注意畫(huà)對(duì)圖形;

　　3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方;求X的邊緣分布的話，先對(duì)X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對(duì)Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá))

　　4、負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分;(浙三P83)

　　5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間;(這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜)

　　6、max(x，y)與min(x，y)相互獨(dú)立的情況是什么?獨(dú)立同分布又是什么?(參見(jiàn)08選擇題)

　　7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。

　　第四章

　　1、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，期望才存在;

　　2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系;期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立;

　　3、浙三P120：分解的思想，還有P126;

　　4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣;

　　5、獨(dú)立推出不相關(guān);不相關(guān)推不出獨(dú)立;不相關(guān)只是線性不相關(guān);題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來(lái)的話(一般)都是不獨(dú)立;

　　6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià);

　　7、提示：求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對(duì)稱(chēng)性;

　　8、數(shù)一400題P140那個(gè)評(píng)注上面T(4)=3!(會(huì)用，那么做題會(huì)很方便)

　　第五章

　　1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界;

　　2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在;

　　3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結(jié)合著看一下。

　　第六章

　　1、樣本的變量獨(dú)立同分布;

　　2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù);

　　3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道;

　　4、t分布圖形對(duì)稱(chēng)性a的那個(gè)對(duì)稱(chēng)性公式看下;

　　5、三個(gè)分布的形式一定要掌握;

　　6、P168對(duì)后面檢驗(yàn)和估計(jì)很有幫助。

　　第七章

　　1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望;

　　2、最大似然估計(jì)!有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起;(開(kāi)下思路)

　　3、區(qū)間估計(jì);(如果能好好看書(shū)的話不難懂，不然就把P205復(fù)印下沒(méi)事看兩眼)

　　第八章

　　1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號(hào)相同P229

　　2.P436期望和方差;

關(guān)注“跨考教育”，聽(tīng)說(shuō)考研的人都關(guān)注了!