概率論與數(shù)理統(tǒng)計:數(shù)一數(shù)三概率論復習技巧
概率論與數(shù)理統(tǒng)計:數(shù)一數(shù)三概率論復習技巧
相對而言,數(shù)一,數(shù)三的考生們數(shù)學復習的任務量要繁重一些,所以想要在2016年的研究生考試中站穩(wěn)腳跟,現(xiàn)階段是一個十分關鍵的時期。接下來跨考教育數(shù)學教研室胡老師針對區(qū)別于數(shù)2、數(shù)1、 數(shù)3考生數(shù)學中概率方面的一些復習技巧和計劃做個總結,希望給正奮斗在考研前線的考生們一點力量。
首先,結合歷年考綱,我們先把全書進行剖析:
第一章
1、交換律、結合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎)
2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能;
3、抽簽原理——跟先后順序無關;
4、小概率原理——小概率事件在一次試驗不可能發(fā)生,一旦發(fā)生就懷疑實現(xiàn)規(guī)律的正確性;
5、條件概率:注意當條件的概率必須大于0;
6、全概:原因>結果 貝葉斯:結果>原因;
7、相容通過事件定義,獨立通過概率定義。
第二章
1、0——1分布,二項分布,泊松分布X的取值都是從0開始;
2、分布函數(shù)是右連續(xù)的,在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的;
3、分布函數(shù)的性質、概率密度的性質;
4、連續(xù)性隨機變量任一指定值的概率為0;
5、概率為0不一定是不可能事件,概率為1不一定是必然事件;
6、正態(tài)分布的圖形性質;
7、求函數(shù)的分布盡量按定義法,按定義寫出基本公式;
8、分段單調(diào)時應該分段使用公式再相加。
第三章(這章比較容易出錯)
1、二維分布函數(shù)的性質;(不減函數(shù)而不是單增函數(shù);右連續(xù))
2、求分布函數(shù)一定要按定義來,注意畫對圖形;
3、求邊緣分布的時候,注意不同變量的區(qū)間用在什么地方;求X的邊緣分布的話,先對X的區(qū)間進行劃分,再不同的區(qū)間對Y的全部區(qū)間進行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達)
4、負無窮到正無窮的E的負的二分之T平方的積分;(浙三P83)
5、算條件概率也一樣,注意相應的區(qū)間;(這種題細節(jié)丟分太可惜)
6、max(x,y)與min(x,y)相互獨立的情況是什么?獨立同分布又是什么?(參見08選擇題)
7、邊緣分布一般不能確定分布的,只有當變量相互獨立才可以。
第四章
1、級數(shù)絕對收斂,期望才存在;
2、期望的和等于和的期望,xy之間不要求任何關系;期望的乘積等于乘積的期望,xy要相互獨立;
3、浙三P120:分解的思想,還有P126;
4、方差的和在獨立和不獨立時公式不一樣;
5、獨立推出不相關;不相關推不出獨立;不相關只是線性不相關;題目中如果xy的關系能夠表示出來的話(一般)都是不獨立;
6、二維正態(tài)分布、獨立不相關等價;
7、提示:求一些積分的時候有時候可以用到對稱性;
8、數(shù)一400題P140那個評注上面T(4)=3!(會用,那么做題會很方便)
第五章
1、切比雪夫大數(shù)定律條件:相互獨立、方差存在一致有上界;
2、辛欽大數(shù)定律條件:獨立同分布、期望存在;
3、二項分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結合著看一下。
第六章
1、樣本的變量獨立同分布;
2、統(tǒng)計量不含未知參數(shù);
3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道;
4、t分布圖形對稱性a的那個對稱性公式看下;
5、三個分布的形式一定要掌握;
6、P168對后面檢驗和估計很有幫助。
第七章
1、矩估計就是x的1、2次方的期望;
2、最大似然估計!有可能最大似然估計的兩種方法結合在一起;(開下思路)
3、區(qū)間估計;(如果能好好看書的話不難懂,不然就把P205復印下沒事看兩眼)
第八章
1.拒絕域與備擇假設的符號相同P229
2.P436期望和方差
注意:
浙三上面每章都有小結,要看看。概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章,前五章是概率論,考研時,數(shù)學一、數(shù)學三、數(shù)學四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三章,只有數(shù)學一、數(shù)學三要考的。作為前面五章的初等概率論,第一章是隨機事件和概率,它的重點內(nèi)容主要是事件的關系和運算。作為另外兩個重點,是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題,至少不單獨命大題。第二章是一維隨機變量及其分布,這部分的重點內(nèi)容是常見分布,它和第一章一樣,也是基本概念多。單獨命題和單獨命大題的可能性比較少。第三章二維隨機變量,重點內(nèi)容是隨機變量的獨立性,第二是有關隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關系。第二章當中常見分布的重點在均勻分布,這方面是考研中,經(jīng)常命題的。因此,作為這章來綜合題相對多一些,我認為八章當中第一個重點考核章。第四章隨機變量的數(shù)字特征,這里面主要牽扯到一些重點的概念,如均值方差等,重點內(nèi)容是討論隨機變量的相關性和獨立性之間的關系。這也是重點章。每年考研必須考的一章。第五章有三個內(nèi)容,分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是重點章,考的機會也比較少,但至少把這三個概念要復習一下。這是概率論的五章,重點章是三、四。
數(shù)理統(tǒng)計另外三章,那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計、第八章是假設檢驗。重點是第七章參數(shù)估計。第六章的基本概念目前考得比較多的,可能和分位數(shù)有關。作為第七章的有三個內(nèi)容,分別是點估計、區(qū)間估計和估計量的優(yōu)良性。考得比較多的有關點估計的兩種方法,分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數(shù)學僅考過一道題,后來就沒有考過,所謂第八章不作為重點。還是要全面復習、重點突出。整個概率論可以說一句話,里面沒有任何技巧,只要把基本概念、基本方法掌握住的話,肯定會把這部分題答好。但目前同學反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計得分比較低,這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計,與微積分、線性代數(shù)的學科特點不一樣,它是一種不確定的數(shù)學,因此在復習考研的時候是把基本概念復習好,掌握最基本有關的方法,不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑,那是沒有可能的。所以,作為重點章,每年百分之百考,像三、四、七每年百分之考。作為數(shù)學一,有人反映數(shù)理統(tǒng)計是不是不作為重點,據(jù)我們統(tǒng)計,占概率統(tǒng)計總分的1/3左右,因此數(shù)理統(tǒng)計對數(shù)學一來說也是很重要的,數(shù)學三也是一樣。
因為概率在整體數(shù)學考試中的比重不是很大,所以一些同學很容易對其放松警惕性,這樣是不對的。結合歷年真題分析,雖然比重不大,但是確實一些名校競爭中,關鍵之所在,加上其考點明確,該哪出大題就是哪出。所以希望考生能夠認真對待,爭取高分。
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