2020考研線性代數(shù)復習方案：“三點一線”

　　不知不覺八月份了，暑期的復習對于整個考研復習階段來說非常關鍵，作為考研課程中的公共課程，考數(shù)學在其中起著至關重要的作用。其中對線性代數(shù)來說，相對于高數(shù)是比較簡單的學科。但是往年考生的得分不是很理想。下面跨考教研室老師就線代復習建議考生做到“三點一線”，一起來看看吧!

　　一、抓基礎知識點

　　基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數(shù)學的重點。線性代數(shù)的概念比較抽象，但它有獨特的方法。要想有清晰地解題思路，基本概念就必須理清。不僅要知道它的內涵，還要研究它的外延，全面理解才能準確把握思路。有了清晰的解題思路，接下來就需要一個好的解題方法，對于線性代數(shù)來說，有很多基本的解題方法是很實用的，只要大家掌握了這些基本的解題思路，做起題來也是很輕松的。如何才能很好的掌握這些解題方法呢，不是死記硬背，而是理解掌握。抓住要點，抓住例子，總結出典型，輕松掌握。

　　考生特別要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個大題內容，找出所涉及到的 概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯(lián)系與差別;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

　　二、抓考點

　　總體來說，線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內容。按照章節(jié)，我們總結出線性代數(shù)必須掌握的六大考點。

　　為了讓考生們在考試之前有所心理準備，每年教育部考試中心命制的試題，都具有穩(wěn)定性，大體保持一致，局部慢慢變化。在往年的試卷中從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。但是，一份試卷如果沒有一點區(qū)分度，不能讓高水平的同學發(fā)揮自己的能力，這也不是一套好的試卷，所以在試題中必然會出現(xiàn)難、易試題恰當?shù)拇钆洹Ｔ谠囶}知識面廣的前提下，不能超過總的試題量。如果誰還心存僥幸心理去猜題，最后是不會取得好成績的。只有自己付出了努力，認真做好了復習，抓住了考點，才能得心應手的應對考試。

　　三、抓重點

　　在考研數(shù)學中，線代是最簡單的了，只要掌握了基本知識，多作些題，再細心一些，這部分拿高分很容易。線性代數(shù)中概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多，內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點，故考生應通過全面系統(tǒng)的復習，充分理解概念，掌握定理的條件、結論及應用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識點串起來、連起來，使所學知識融會貫通。

　　另外，線性代數(shù)從內容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯(lián)系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知 B的列向量 都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣 A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因為線代各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學們復習時要注重串聯(lián)、銜接與轉換，才能綜合提升。

　　四、綜合掌握一條主線

　　線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點.在求解線性方程組時主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進行運算的過程中保證計算的準確和速度。

　　由此，線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，李老師對含參數(shù)的方程通解的求解思路進行了整理：通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理，不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

　　總之，李老師建議考生在復習線性代數(shù)的時候要注重基礎，打好基本功，并結合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。