21考研線性代數(shù)復習要點及命題特點:行列式部分
考研數(shù)學一直是很多孩子們的“心病”,但是線性代數(shù)是相對來說比較容易拿分的部分,因此2021考研數(shù)學線性代數(shù)要重點復習,小編根據(jù)線性代數(shù)各章復習要點及命題特點做了整理。下面是行列式部分重點內(nèi)容,希望能對大家有一定幫助。
行列式是線性代數(shù)中一個基本的工具,貫穿于線性代數(shù)整門學科。雖然單獨考查行列式計算的命題不多,但與行列式有關的命題卻很多。例如,在與特征值有關的問題中有較多
型行列式的計算。在向量組的線性相關性、矩陣的秩、矩陣可逆性、n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組、正定二次型及正定矩陣等問題中,都會涉及行列式的計算。同學們一定要掌握行列式的性質(zhì)和基本計算方法,不要因小失大,不要因為行列式?jīng)]計算正確,導致整道題目全盤皆輸。
(一)行列式部分的主要考點有:
逆序、逆序數(shù)的定義,行列式的定義,余子式與代數(shù)余子式的定義,范德蒙行列式的定義,行列式的性質(zhì)與推論,行列式按行(列)展開定理,行列式的計算公式。
(二)行列式部分考查的主要內(nèi)容和能力有:
1.行列式的定義。階行列式是一個數(shù),它是取自來自行列式不同行、不同列的個元素乘積的項的代數(shù)和,去每一項的符號由當行(列)標排成自然順序時,該項列(行)標排列的逆序數(shù)所確定。它是計算行列式的基礎。
2.階行列式的性質(zhì)。要求考生熟練掌握行列式的6條性質(zhì)和2個推論,具有快速計算行列式的能力。
性質(zhì)1行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等。
性質(zhì)2互換兩行(或列),行列式變號。
推論1如果行列式的兩行(列)相同,行列式為零。
性質(zhì)3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一個數(shù),等于用k乘以此行列式。
推論2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。
性質(zhì)4行列式某兩行(或列)元素對應成比例,行列式為零。
性質(zhì)5行列式的某行(或列)的每個元素皆為兩數(shù)之和時,行列式可分解為兩個行列式,
性質(zhì)6行列式的某行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列),行列式不變,即
要求考生熟練運用上述公式計算行列式。
(三)行列式常考的題型有:
1.計算數(shù)字型行列式;
2.計算抽象型行列式;
3.克萊姆法則的應用;
行列式的計算與矩陣、方程組緊密聯(lián)系,同學們在后期復習過程中,腦子里時刻要有行列式這個工具。能夠靈活應用行列式進行解題。
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