2022考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù):向量組的秩及向量的數(shù)學(xué)定義
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向量組的秩
要討論向量組的秩,先要搞清楚什么是向量。其實(shí)咱們?cè)谥袑W(xué)就討論過(guò)向量。中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)向量的定義是既有大小又有方向的量。中學(xué)物理中把向量稱(chēng)為矢量。那么線(xiàn)性代數(shù)中討論的向量與中學(xué)接觸過(guò)的向量是什么關(guān)系?
首先回顧一下,在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數(shù)學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動(dòng)的。兩個(gè)相互平行且長(zhǎng)度相等的向量我們認(rèn)為是相等的。好,假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任何一個(gè)向量,我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合。這時(shí)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)也是向量的坐標(biāo)。這樣,我們就可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)表示一個(gè)平面向量了。
一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)際是我們線(xiàn)性代數(shù)中的一個(gè)二維行向量。而線(xiàn)代中討論的向量是任意n維的。所以線(xiàn)性代數(shù)中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數(shù)學(xué)定義:
由n個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,…,an)稱(chēng)為一個(gè)n維行向量。類(lèi)似可定義列向量。
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