2017考研數(shù)學(xué)之冪級(jí)數(shù)展開與求和

級(jí)數(shù)在考研數(shù)學(xué)中屬于數(shù)一和數(shù)三要考查的內(nèi)容，其核心內(nèi)容為冪級(jí)數(shù)展開與求和。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室就冪級(jí)數(shù)展開與求和這部分內(nèi)容做下詳細(xì)解說(shuō)。

冪級(jí)數(shù)展開與求和在考試中常以解答題形式出現(xiàn)。要學(xué)好展開與求和，首先，我們需要兩大工具：1、常見泰勒級(jí)數(shù)及收斂域;2、逐項(xiàng)展開與逐項(xiàng)求導(dǎo)。其次，要掌握常用方法。

展開常用方法，一是直接展開，這種考法較少，二是間接展開，以這種考法居多。間接展開解題的要點(diǎn)如下。

(1)轉(zhuǎn)化，將函數(shù)f(x)在某非零點(diǎn)處展開，轉(zhuǎn)化到在x=0處展開。

(2)拆項(xiàng)，將函數(shù)拆成兩項(xiàng)之和或差，然后利用常見函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開將兩個(gè)展開式求和或者求差便可。

(3)因式分解，將函數(shù)分解成兩項(xiàng)之積，一般其中一個(gè)因式為低次(至多為二次)多項(xiàng)式，另一個(gè)用常見冪級(jí)數(shù)展開式展開。

(4)求導(dǎo)法，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再用常見冪級(jí)數(shù)展開式展開，最后逐項(xiàng)積分。

(5)積分法，先對(duì)函數(shù)積分，再用常見冪級(jí)數(shù)展開式展開，最后逐項(xiàng)求導(dǎo)。

冪級(jí)數(shù)求和是展開的逆問題，比展開要難，考研中常用到的方法如下。

(1)直接套用已知的基本展開式，后者拆后套用。

(2)系數(shù)的分母中含有n的階乘的，考慮用指數(shù)函數(shù),或者正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的某種組合。

(3)系數(shù)的分母中含有n、n+1、n+2的可以先逐項(xiàng)求導(dǎo)。系數(shù)的分子中含有n、n+1、n+2的可以先逐項(xiàng)積分。

除此之外，展開與求和部分還會(huì)考一些綜合性題目，如跟微分方程結(jié)合在一起考查?？傊饕椒ㄟ€是如上綜述的方法。望考生們多聯(lián)系，以體會(huì)上述方法。