2018考研數(shù)學之抽象型行列式的計算

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　　現(xiàn)階段已是五月中下旬了，關(guān)于線代的課程大部分地區(qū)也都開始了，線性代數(shù)對于一部分同學來說可能是完全沒有學過，我們知道考研數(shù)學中無論數(shù)一、二還是數(shù)三都是要考的，線代部分也占了150分中的34分。因此，我們要想數(shù)學考高分，就必須把線代和概率論部分盡量不要丟分。今天我們談談關(guān)于抽象形行列式的計算。抽象型行列式主要在選擇題填空小題中考察，往年真題中也都出現(xiàn)過此類題型。本篇我們主要來說抽象型行列式。

　　下面我們就來看有關(guān)抽象型行列式的計算方法問題。

　　對于抽象型行列式來說，其計算方法就有可能是與后面的知識相結(jié)合來處理的。關(guān)于抽象型行列式的計算：

　　(1)利用行列式的性質(zhì)來計算，這里主要是運用單行(列)可拆性來計算的，這種大多是把行列式用向量來表示的，然后利用單行或者列可拆性，把它拆開成多個行列式，然后逐個計算，這時一部分行列式可能就會出現(xiàn)兩行或者列元素相同或者成比例了，這樣簡化后便可求出題目中要求的行列式。

　　(2)利用矩陣的性質(zhì)及運算來計算，這類題，主要是用兩個矩陣相乘的行列式等于兩個矩陣分別取行列式相乘，這里當然要求必須是方陣才行。這類題目的解題思路就是利用已知條件中的式子化和差為乘積的形式，進而兩邊再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出現(xiàn)過此類填空或者選擇題。因此，此類題型同學們務必要掌握住其解題思路和方法，多做練習加以鞏固。像2003年數(shù)二、2004年數(shù)一、二還有2005年的數(shù)一、二以及2006年數(shù)一、二、三都考了個填空題，其均是用化和差為乘積的形式來處理的，然后利用矩陣和行列式的性質(zhì)解決的。可知利用矩陣的性質(zhì)求行列式是非常重要的一種求行列式的計算方法。

　　(3)利用單位矩陣的來求行列式，這類題目難度比前面題型要大，對矩陣的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論要求比較高。早在1995年數(shù)一的考研試卷中出現(xiàn)過一題6分的解答題，這題就是要利用A乘以A的轉(zhuǎn)置等于單位矩陣E這個條件來代換的，把要求的式子中的單位矩陣換成這個已知條件來處理的。

　　(4)利用矩陣特征值來求行列式，這類題在考研中出現(xiàn)過很多次，利用矩陣的特征值與其行列式的關(guān)系來求行列式，即行列式等于矩陣特征值之積，這種方法要求同學們一定要掌握住，課下要多做些練習加以鞏固。例如2000年數(shù)學三考了一題用矩陣的特征值來求解抽象形行列式的填空題，這就要求我們同學們對特征值與行列式之間的關(guān)系要熟練。已知矩陣的特征值我們要會求其矩陣逆的特征值、伴隨的特征值以及關(guān)于矩陣多項式的特征值。

　　關(guān)于抽象型行列式的計算，大體就這些，希望同學們要重視此類題型的解法，最后，希望同學都有個好的成績，加油!

　　(跨考教育數(shù)學教研室 吳方方)

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