2015考研數(shù)學：線性代數(shù)如何復習

2014年的考研已經(jīng)落下帷幕，對考研數(shù)學真題的評點分析成為一項重要而迫切的工作。考研數(shù)學三個科目（高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）都有各自的特點，線性代數(shù)這個科目的考查特點又是什么呢?我們先就今年考研數(shù)學中線性代數(shù)部分的試題做一下分析。

從整體來看，今年的試題線性代數(shù)部分在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中的考試內(nèi)容是一致的，雖然數(shù)一沒有單獨考查向量空間，但與大綱要求也是相符的。今年的線性代數(shù)試題整體看來難度不大，計算量也不是很大。其實線性代數(shù)最注重各個章節(jié)之間的聯(lián)系，事實上，今年的線性代數(shù)命題人也是按這個思路命制考題的。

我們來看看線性代數(shù)的兩個解答題，即是數(shù)一、數(shù)三的21、22題，數(shù)二的22、23題。我們先看一下第一大題，這是一道有關(guān)線性方程組解的判定與求解問題。此題形式上是一個矩陣方程的問題，并且未知矩陣出現(xiàn)了兩次，這在往年的試題中是不多見的。本題的關(guān)鍵是將的元素都設為未知數(shù)，利用矩陣乘法將其轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解。第二大題考查二次型，其中第一小題很簡單，大家可以直接將所給的二次型對三項和的平方展開化簡，然后按定義即可將二次型的矩陣寫出，寫出矩陣也就完成了第一小題的證明；也可以按矩陣乘法將所給二次型表達成矩陣形式，直接從矩陣形式寫出二次型對應的矩陣。第二小題主要是利用特征值、特征向量的定義求出二次型的特征值，另外還要仔細觀察題目中所給的已知條件，充分利用起來；此外，考生也可以求出與題中正交的單位向量（實際上是證明這個的存在即可），以它們?yōu)樾邢蛄孔髡蛔儞Q(即)，從而可以直接將原二次型中的兩個三項和改寫成與。本題也考查了二次型的標準形，這里考生只需知道在正交變換下得到的標準形中的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值即可。

我們再來看看線性代數(shù)的三個選擇、填空題，即是數(shù)一、數(shù)三的5、6、13題，數(shù)二的7、8、14題。第一題考查分塊矩陣的的運算與向量組的線性表示，第二題考查矩陣的相似（這里是實對稱矩陣的特殊情況），第三題考查伴隨矩陣與矩陣的行列式，考查內(nèi)容簡單明確、覆蓋面廣，與解答題互為補充。

從今年的線性代數(shù)部分的出題情況我們可以看出，線性代數(shù)題的難度不大，都是一些基礎(chǔ)的知識，但是由于計算比較復雜，極易出現(xiàn)錯誤，考生因為粗心大意而算錯的概率很大。在此，我們給2014屆的考生提出如下建議。

一、 注重基礎(chǔ)，構(gòu)建知識體系

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學的重點。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應的適用條件。有些同學在考場上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個公式。我們建議考生在復習中一定要重視基礎(chǔ)知識，要復習所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識。

線性代數(shù)的知識點是三大科目里最少的，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密?？忌貏e要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換；行列式的計算與矩陣運算之間的聯(lián)系與差別；實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

二、 參照大綱，提高綜合能力

大綱作為指導性文件，對命題、應試雙方都是有約束力的。數(shù)學的復習要強化基礎(chǔ)，隨時參考適當?shù)慕炭茣?，比如同濟版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊)。有的考生認為復習到這個階段就可以拋開課本搞題海戰(zhàn)術(shù)了，這是舍本逐末。建議大家要邊看書、邊做題，通過做題來鞏固概念、方法。同時，考生最好選擇一本考研復習資料參照著學習，這樣有利于知識能力的遷移，有助于在全面復習的基礎(chǔ)上掌握重點。

三、分類訓練，培養(yǎng)應變能力

近十年特別是近三年的研究生入學考試試題，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。建議在打好基礎(chǔ)的同時，加強常見題型的訓練（歷年真題是很好的訓練材料），邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。

總之，考生在復習線性代數(shù)的時候要注重基礎(chǔ)，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。一些考生在復習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足，我們考研的老師警醒大家這樣做是不對的，應該及時糾正。

此外，數(shù)學的學習不是看明白資料就行的，必須獨立完成足夠量的習題。此外，做完題后不要急不可耐地對答案，要養(yǎng)成勤于思考的習慣。拿到題時，應該整理出明確的思路，問問自己：命題人用這道題考什么，以前我在這個知識點上出錯過嗎？遇到一時無法獨立解決的問題，應該有針對性地與學友討論或者請教老師。

　　考生關(guān)注：