2015考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)歷年真題考點梳理
轉(zhuǎn)眼間2015年考研迫在眉睫,對于數(shù)學(xué)科目的梳理,同學(xué)們應(yīng)該要逐漸建立自己的知識體系,基礎(chǔ)運算方便在保證效率的同時,也要保證質(zhì)量,提升運算的正確率??缈冀逃龜?shù)學(xué)教研室劉老師深入研究歷年真題,對真題分門別類的進行總結(jié),接下來我們就線性代數(shù)這一模塊進行簡要對比分析,希望能為大家的復(fù)習(xí)帶來幫助!
線性代數(shù)總共分為六章,第一章行列式,本章的考試重點是行列式的計算,考查形式有兩種:一是數(shù)值型行列式的計算,二是抽象型行列式的計算。另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨的考大題,它的計算主要是出現(xiàn)在大題當中的某一問或者是在大題的計算過程中需要計算行列式,比如求特征值其實質(zhì)就是計算含參的數(shù)值型行列式,題目難度不是很大,其主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要分為五類:利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進行變形。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題,而今年的選擇題考查的是一個四階行列式的計算,非常的簡單,可利用行列式的性質(zhì)求也可利用展開定理來做。
第二章為矩陣,本章的概念和運算較多,因此考點也較多,但是主要以填空題和選擇題為主,另外也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。本章的重點較多,有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化,10年考查的是矩陣的秩,08年考的則是抽象矩陣求逆的問題,這幾年考查的形式為小題,而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點,第一道題目涉及到矩陣的運算,第二道大題則用到了矩陣的秩的相關(guān)性質(zhì)。今年的第一道大題的第二問延續(xù)了2013年第一道大題的思路,考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結(jié)合的知識,但是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。
第三章向量,本章的重點較多,有概念、性質(zhì)還有定理,出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來每年都有一道考題,不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問題,13年考查的則是向量組的等價,而今年的選擇題則考查了向量組的線性無關(guān)性。
第四章線性方程組,主要考點有兩個:解的判定與解的結(jié)構(gòu)。06年以來只有11年沒有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題,13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯,但也是線性方程組求解的問題。而今年的第一道大題就是線性方程組的問題,第一問問的非常直接,就是求解一個齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,而第二問的問題比較隱晦,需要考生結(jié)合矩陣的分塊、向量組的線性表出以及線性方程組的求解等知識點來解決。
第五章矩陣的特征值與特征向量,有三個考查重點。一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對角化問題,三是實對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考,13年、12年、11年、10年、09年都考了。而今年考查的則是矩陣的相似對角化問題,是以證明題的形式考查的,讓考生證明一個實對稱矩陣與一個普通矩陣是相似的,此題的難度也不高。首先根據(jù)實對稱矩陣的性質(zhì)可知實對稱矩陣肯定是可以與以其特征值為對角線構(gòu)成的對角陣相似的,因此此題就轉(zhuǎn)化為讓
第六章二次型,有兩個重點:一是化二次型為標準形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題,有兩種處理方法:配方法與正交變換法,而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn),考查的是利用正交變換化二次型為標準形,而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目,但它考查的則是二次型的矩陣表示,另外也考到二次型的標準形,它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標準形的。后一考點正定二次型則以小題為主。而今年則是以填空題的形式出現(xiàn)的,考查的題目為已知二次型的負慣性指數(shù)為1,讓求參數(shù)的取值范圍。
最后,跨考教育數(shù)學(xué)教研室的老師們希望通過以上的考點總結(jié)為2015的廣大考生提供幫助!
文章來源:跨考教育
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