線性代數復習：結成網，互滲透

　　線性代數有兩條學習的主線，一條是方程組理論，一條是特征值理論。第一條主線線性方程組理論由兩個主要問題構成，一是線性方程組解是否存在，就是解的判定問題;二是如果線性方程組有無窮多解，那如何表示這無窮多解呢?就是解的構成問題。第二條主線主要是研究矩陣對角化問題。其中第一章行列式，第二章矩陣都是為后續(xù)章節(jié)做準備。下面，跨考數學教研室邵偉如老師就和大家具體分析一下各章之間的聯系和復習方法。

　　第一章行列式，主要考察行列式的計算，而且單獨考察的情況較少見，主要是結合方程組解的問題去考察，因此，在學習第一章是重點去學習如何計算特殊類型的行列式的計算方法，比如：爪型、對角線型;三階行列式(主要為計算特征值做準備);行列式展開定理;行列式的性質等。

　　第二章矩陣主要掌握矩陣運算性質、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣)、初等矩陣(左行右列原則、初等矩陣的逆矩陣)。其中最重要的方法——初等變換——必須很好很熟練地掌握，這決定了后續(xù)章節(jié)的學習是否能順利算出正確的結果，是得分的關鍵。這一部分還有一個線性代數的核心概念：秩。矩陣的秩是一個“結”，是一個“扣”，打開這個“結”，解開這個“扣”，矩陣，甚至線代就學透徹一大半了。

　　第三章向量及線性方程組是通過研究向量組之間的關系研究方程組解的問題，向量是手段是工具。這一部分內容普遍反映比較難掌握，難掌握的原因主要是比較抽象，而且定理又非常多。這一部分定理要求全部會證明，意義不在于證明這些定理本身，主要是通過這些定理的證明體會線性代數這門學科常用的證明思路和方法，和高等數學相比，線性代數這門學科的證明思路是相對固定的，變化很少，完全可以掌握。

　　第四章特征值特征向量開始，進入矩陣對角化的討論，主要由以下幾個問題構成：一是什么樣的矩陣可以相似對角化?(相似對角化的充要條件)二是如果矩陣可以相似對角化，那么通過什么樣的相似變換可以達到對角化的目的?對角化后的對角陣又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩陣P的求法，對角陣 的構成。由此可以看出，這一部分的編寫是一個倒敘的形式，先去求特征值特征向量，其實是為求P和 做準備而已。

　　第五章二次型理論主要探討實對稱矩陣的對角化問題，實對稱矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處，在對實對稱矩陣進行對角化的過程中，可以對可逆矩陣P提出更高的要求，可以要求矩陣是一個正交矩陣Q，正交矩陣具有良好的運算性質，列向量之間正交且均為單位向量，因此可保證 ，由此可進一步深入討論如何將二次型化為標準型的問題。

　　總之，線性代數的學習是要求連成片，結成網的，不能是知識點的單獨學習，各個點要相互滲透，理清楚結構才能學好這門課。