2016考研數(shù)學備考之一元函數(shù)微分學
2016考研數(shù)學備考之一元函數(shù)微分學
考數(shù)學的確是很多學生的軟肋,因而在基礎階段的現(xiàn)在,清晰規(guī)劃十分重要。想必,2016考生早已著手開始復習,那么考研之初,對高等數(shù)學第二章一元函數(shù)微分學的復習需要掌握什么?跨考教育數(shù)學教研室牛秀燕為大家再次明確,以便復習更加有計劃性和目的性。
1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分。
3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
4.會求分段函數(shù)的導數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設函數(shù)具有二階導數(shù)。當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。
其中重點需要掌握的有導數(shù)的定義、導數(shù)的計算和導數(shù)的應用。在基礎階段,我們在了解考試內(nèi)容后,需要在基礎階段確保牢固地掌握基本概念、基本理論、基本公式,不放過任何一個考點的復習,這是考研數(shù)學復習取得成功最基本的條件。
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