2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考試大綱
第一章:行列式
考試內(nèi)容:
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理
考試要求:
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).
第二章:矩陣
考試內(nèi)容:
矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求:
1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣的初等變換的概念,
5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.
第三章:向量
考試內(nèi)容:
向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求:
1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩.
3.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系
4.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
5.了解基變換和坐標(biāo)變換公式,會(huì)求過(guò)渡矩陣.
6.了解內(nèi)積的概念,
7.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
第四章:線性方程組
考試內(nèi)容:
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件解空間 非齊次線性方程組的通解
考試要求
l.會(huì)用克萊姆法則.
2.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
3.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
4.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
第五章:矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容:
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣
考試要求:
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
第六章:二次型
考試內(nèi)容:
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求:
1.掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法
2016年考研復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了,希望考生能夠好好利用,做好規(guī)劃。
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